La geometria

¿Qué es la geometría analítica?
¿Qué es la geometría analítica?

Es el estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinadosistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana con Rene Descartes y concluye con la aparición de la geometría diferencial con CarlFriedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son: Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener suecuación. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figurasgeométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1(por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).Contenido [mostrar] Construccionesfundamentales [editar] En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto.
Mediante ese procedimiento a todo puntodel plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistemacartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números.
Esta correspondenciaconstituye el fundamento de la geometría analítica. Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e in-ecuaciones con dos incógnitas. Éste es un...