La historia

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PERMUTACIONES.
 
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar loselementos de algún evento.
Permutaciones
Se llama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.
Ejemplos
1.Calcular las permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puedeformar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.
m = 5, n = 5.
Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran 5.
Sí importa el orden. Son números distintos el 12345, 24531, 54321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen quesentarse las 8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
Permutaciones circulares
Es un caso particular de las permutaciones. Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.Ejemplos
1. Calcular las permutaciones circulares de 7 elementos.
PC7= (7 ? 1)! = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de m elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...(m = a + b + c+ ... = n) son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.

Ejemplos
1.
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9, a = 3, b = 4, c = 2, a + b + c = 9
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.Sí se repiten los elementos.
2. En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Combinaciones
Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ? n) a todaslas agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que: No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por
Ejemplos
1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
2. En una clase de 35 alumnos se quiereelegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repeticiónde m elementos tomados de n en n (m ? n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:
No entran todos los elementos.
Noimporta el orden.
Sí se repiten los elementos.
Ejemplo:
En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? No entran todos los elementos. Sólo elije 4.. No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís. Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo....