La infalibilidad de la matematica como un obstaculo par su aprendizaje

CONFERENCIA

LA INFALIBILIDAD DE LA MATEMATICA COMO UN OBSTACULO PARA SU ENSEÑANZA Y SU APRENDIZAJE


Bernardo Camou Font

Liceo 10 de Montevideo

bernardocamou@adinet.com.uy

Uruguay

Palabras claves: aproximaciones, Cabri 3D, infalibilidad, representaciones, geometría
del espacio

Resumen.

La exaltación del carácter abstracto, exacto e infalible de la matemática en vezde favorecer su aprendizaje frecuentemente lo obstaculiza. Una presentación que permanentemente enfatiza estos aspectos, esconde el carácter concreto, particular y aproximado de la construcción del conocimiento matemático. Se subestiman las representaciones que son consideradas tan sólo elementos auxiliares de los objetos matemáticos.
Un claro ejemplo de subdesarrollo de una rama de lamatemática debido a los obstáculos que plantea la representación es el de la geometría del espacio. He venido desarrollando durante los últimos 20 años, un enfoque para enseñar y aprender geometría del espacio que he denominado iMAT (integrando multirepresentaciones, aproximaciones y tecnología). Dicho enfoque ha sido implementado y evaluado con éxito con 134 estudiantes de nivel Secundario de EstadosUnidos y Uruguay constituyendo mi reciente tesis de doctorado en la University of Georgia.
El supuesto fundamental del enfoque es que para progresar en el estudio de la geometría del espacio es necesario e ineludible utilizar un conjunto de representaciones, que de diferentes formas, aproximan el mismo objeto geométrico. Entre la representaciones concretas (modelos 3D) y las abstractas (dibujos 2D),las representaciones semi-abstractas que CABRI 3D suministra, constituyen un elemento fundamental para poder realizar exitosamente el proceso de conceptualización del objeto geométrico.
La presunta infalibilidad de la matemática le cierra los caminos a todo lo que le dio origen: el ensayo y el error, el caso particular, la aproximación de la representación y pierde así su mayor virtud: ser unamaravillosa aventura intelectual para todo ser humano.




Cuerpo del documento

La matemática tiene reputación de ser abstracta, general, objetiva, exacta e infalible pero si reflexionamos en profundidad y analizamos su historia ¿Es realmente así?
Por citar tan sólo un ejemplo hace 200 años la geometría euclideana era la única estructura posible del espacio; por un punto exterior a unarecta existía únicamente una recta paralela y la suma de los tres ángulos interiores a un triángulo era siempre 1800. Sin embargo luego de los trabajos de Lobachevski, Bolyai y Riemann estas verdades infalibles y absolutas establecidas 2000 años antes por Euclides cayeron por tierra. La geometría euclideana pasó a ser sólo un caso particular donde la curvatura de las superficies es 0. Si lacurvatura de la superficie es positiva la suma de los tres ángulos de un triángulo no es constante y es mayor que 1800 y si la curvatura de la superficie es negativa la suma de los tres ángulos de un triángulo (tampoco es constante) y es menor que 1800. En la Figura 1 (construida con Cabri 3D) podemos observar como la suma de los tres ángulos de un triángulo esférico supera el ángulo llano.Figura 1


Querer una matemática infalible es una cosa; que efectivamente la matemática sea infalible es otra muy diferente.
Creemos que la matemática es objetiva; una verdad matemática es cierta independientemente de la persona que la enuncie. A pesar de esto, la historia de la matemática nos muestra como lasubjetividad y la autoridad de los matemáticos de cada época se han opuesto tenazmente a la aparición de nuevas y desafiantes teorías matemáticas. Nikolai Ivanovich Lobachevski tuvo que enfrentar las más brutales críticas del matemático ruso más prestigioso en su época: Ostrogradski y Janos Bolyai no recibió del gran Gauss el mínimo reconocimiento por su magna obra sino tan sólo el mezquino...