La media aritmética (o simplemente media)

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de queésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia central tenemos:
• Media aritmética.
• Media ponderada.
• Media geométrica.
• Media armónica.
• Mediana.
• Moda.
Contenido
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• 1 La media aritmética (o simplemente media)
o 1.1 Definición formalo 1.2 Propiedades
o 1.3 Inconvenientes de su uso
o 1.4 Media aritmética ponderada
o 1.5 Media muestral
• 2 Moda
o 2.1 Propiedades
o 2.2 Inconvenientes
• 3 Mediana
o 3.1 Cálculo de la mediana para datos agrupados
o 3.2 Propiedades e inconvenientes
• 4 Véase también
• 5 Referencias
• 6 Enlaces externos

[editar] La media aritmética (o simplemente media)
Artículo principal: Mediaaritmética
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
Alumno Nota
1 6,0 •Primero, se suman las notas:
25,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 •Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1 •La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos.[2] Se le llama también promedio o, simplemente, media.
[editar] Definición formal
Dado unconjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas, esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
[editar] Propiedades
Las principales propiedades de la media aritmética son:[3]
• Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
• Suvalor es único para una serie de datos dada.
• Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

• Minimiza las desviaciones cuadráticas de losdatos respecto de cualquier valor prefijado, esto es, el valor de es mínimo cuando . Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.
• Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto es, si
xi' = axi + b entonces , donde es la media aritmética de los xi', para i = 1,..., n y a y b números reales.
• Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro muy útil en inferencia estadística.
[editar] Inconvenientes de su uso
Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:
• Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valoroscila en función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.


La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o heterogénea (arriba).
• Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su composición...