La parabola

La Hipérbola
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante positiva, igual a ladistancia entre los vértices (se representa por 2a).
La recta que une los dos focos se llama eje real de la hipérbola y la mediatriz se llama eje imaginario de la hipérbola. El punto donde se cortan ambosejes (que es el punto medio de los focos) se llama centro de la hipérbola. Los puntos donde la hipérbola corta a los ejes se llaman vértices de la hipérbola. Al igual que en la elipse, se llamadistancia focal a la distancia entre los dos focos y a las distancias desde un punto cualquiera de la hipérbola a ambos focos se les llama radios vectores del punto.
Ecuaciones en coordenadas cartesianas:Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto

Ejemplos:
a)

b)


Ecuaciones en coordenadas polares
Hipérbolaabierta de derecha a izquierda:


Hipérbola abierta de arriba a abajo:

Hipérbola abierta de noreste a suroeste:

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

Ecuaciones paramétricasHipérbola abierta de derecha a izquierda:

Hipérbola abierta de arriba a abajo:


Definiciones
i. Sean F y F’ dos puntos de un plano (F F’). Se define la hipérbola de focos F y F’ como ellugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancia a los focos es constante e igual a 2a. (a > 0).
ii. Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la rectamediatriz del segmento F’F se llaman: Ejes de simetría de la hipérbola.
iii. El punto de intersección 0 de dos ejes de simetría, se llama CENTRO de la hipérbola. Los puntos A y A’ se llaman: VERTICES dela hipérbola.
 

Observaciones:
i. Como en el caso de la elipse, cualquier par de puntos del plano pueden servir como focos de una hipérbola. Por simplicidad, solo se considerarán...