La parabola

PARÁBOLA

Name=1; HotwordStyle=BookDefault; Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p).

Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta quecontiene al foco y es perpendicular a la directriz.

Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje.

Para simplificar la parábola, se supondrá que el vértice es el origen decoordenadas y que el foco se encuentra en el semieje positivo de abscisas.







Ecuación canónica de la parábola

La ecuación de la parábola con vértice en el origen de coordenadas yfoco en el

y = 2px

Demostración:
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La condición para que el punto esté en la parábola es que ambas coincidan:

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Elevando al cuadrado:





-px + y2 = px  y2 = 2px

Hay otros tres casos elementales de parábolas:

Name=3; HotwordStyle=BookDefault;
 Si el ejees horizontal y el foco está en el semieje negativo de abscisas, la ecuación es y2 = -2px.

 Si el eje es vertical y el foco está en el semieje positivo de ordenadas, la ecuación es x2 = 2py. Si el eje es vertical y el foco está en el semieje negativo de ordenadas, la ecuación es x2 = -2py.

Parábola con vértice en un punto cualquiera

Si el vértice de una parábola se encuentraen un punto (x0, y0) su ecuación será, según los casos:

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 Eje horizontal y foco a la derecha: (y-y0)2 = 2p(x-x0)

 Eje horizontal y foco a laizquierda: (y-y0)2 = -2p(x-x0)

 Eje vertical y foco por encima: (x-x0)2 = 2p(y-y0)

 Eje vertical y foco por debajo: (x-x0)2 = -2p(y-y0)

Intersecciones de...