la recta numerica

CALCULO

C A P I T U L O N O. 1

1.2.- L A R E C T A N U M É R I CA

OBJETIVO.- Que el alumno sepa lo que es una Recta Numérica,
conozca su uso y sepa construir una Recta Numérica cualquier.
Asimismo que conozca el concepto de intervalo
y sepa usarlo en la resolución de problemas.
1.2.1.- Iniciaremos este artículo con un serie de preguntas. Primero:
¿Qué representan los números?. Estosignifica abundar un poco acerca de, por ejemplo, el
numeral cuatro “4”, ¿Qué representa?. En este caso y dependiendo de la madurez matemática de
cada uno, este numeral puede asociarse a, por ejemplo:
•

4 Manzanas o

•

4 Naranjas, o, en general

•

4 Objetos muy bien definidos.

Cuando este es el caso, se dice que el número, en este caso el 4, adquiere o tiene un caráctercardinal, en el sentido de que está asociado a un conjunto de objetos bien definidos. La
cardinalidad de tal conjunto, es decir, el número de elementos que contiene el conjunto, está
determinado por tal número.
Por otro lado, el número 4 también puede ser el lugar que ocupa una persona en, por ejemplo, una
fila formada ante la ventanilla de una banco. Es claro que antes de tal persona, está la queocupa
el tercer lugar o que tiene el número 3 en la fila y después de ella está la que ocupa el quinto
lugar o que tiene el número 5 en tal fila. En este caso se dice que el numeral adquiere o tiene una
carácter ordinal, en el sentido de que está asociada al orden que guardan ciertos objetos o
personas acomodadas según cierta ley preestablecida.
Entonces, un número puede tener un caráctercardinal que es cuando lo asociamos a una cierta
cantidad de objetos o un carácter ordinal que es cuando lo utilizamos para ordenar un cierto
grupo de objetos.
Sin embargo un número existe por si mismo sin necesidad de asociarle la cardinalidad u
ordinalidad señalada. En este caso el número es un ente matemático que existe
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M. C.

J. A G U S T Í N

FLORES

AVILA

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independientemente de cómo se le indique y qué indique él mismo. La necesidad de darle sentido
a las cosas y hacerlas caber en nuestra estructura mental nos lleva al carácter cardinal u ordinal de
los números.
¿Cómo se representan los número?.- Generalmente y, a menos de que usted diga otra cosa, los se
representan mediante una serie de símbolos que la comunidad científica lesha asociado desde el
inicio del desarrollo de las matemáticas. Así, estamos de acuerdo en que el símbolo “ 4 “ es el
número cuatro, que el símbolo “ 151 “ es precisamente el ciento cincuenta y uno y no otro
número diferente. Esta serie de símbolos que usted conoce y que inconscientemente emplea para
representar a los números, no es mas que una convención que la humanidad ha aceptado, y no hacuestionado, y que se emplea para representar a los números. Sin embargo, como los números
tienen existencia por ellos mismos, independientemente de lo que representen y de cómo se
representen, para efectos de hacerlos caber en nuestra estructura mental, se acostumbra darles una
representación geométrica definiendo así lo que se conoce como Numérica y que es el objeto de
estudio del siguienteapartado.
1.2.2.- Representación Geométrica de los Números.
¿Qué es una Recta Numérica?.
Una Recta Numérica es la representación gráfica sobre una recta arbitraria de un conjunto de
números dados. Por ejemplo, el conjunto de los Naturales podemos representarlos sobre una recta
marcando el inicio en el extremo izquierdo y a partir de él indicar los números enteros positivos
hacia la derecha(1, 2, 3, 4, 5 . . . . ) guardando entre ellos la misma distancia. De acuerdo con
lo anterior, los naturales N se pueden representar de la siguiente manera.

1

2

3

.

.

.

k

k+1

Debe ser claro que en esta representación estamos indicando los espacios que hay a la izquierda
de un natural dado a partir del inicio o, dicho de otra manera, nos dan los espacios que hemos...