la recta

Notación e interpretación
Gráfica de la función valor absoluto, y = |x|.
Las funciones definidas a trozos se expresan con una notación funcional común, donde el cuerpo de la función es una lista deexpresiones matemáticas asociadas a un subdominio (intervalo). Por ejemplo, sea la función f definida a trozos de la función valor absoluto:

Para todos los valores de x menores que cero, laprimera expresión matemática (la función -x) es utilizada, lo que altera el signo del valor que asignamos a la variable independiente haciendo el resultado siempre positivo. Para todos los valores de xmayores o iguales que cero, la segunda expresión matemática (la funciónx) es utilizada.
Sea la función definida a trozos abs(x), se evalúan varias expresiones del dominio de f:
x abs(x) Funciónutilizada
−3 3 −x
−0.1 0.1 −x
0 0 x
1/2 1/2 x
5 5 x
Por lo tanto, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominiocontiene el valor a evaluar para que el valor del rango sea el correcto.
Continuidad



Una función definida a trozos con diferentes funciones cuadráticas a cada lado de .
Una función definidaa trozos es continua en un intervalo dado si está definida en todo el intervalo, las expresiones matemáticas apropiadas que constituyen a la función son continuas en ese intervalo, y no haydiscontinuidad en ningún punto extremo de los subdominios en ese intervalo.
La función que está a la derecha, por ejemplo, es una función definida a trozos continua en todos sus subdominios, pero no escontinua en todo el dominio. Dicha función tiene un salto de discontinuidad (un agujero) en .

Técnicas de graficacion de funciones desplazamiento
La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k esla gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa. De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al...