La tir

LA TIR
La TIR (Tasa Interna de Retorno) es aquella tasa que hace que el valor actual neto sea igual a cero.
Algebraicamente:
VAN = 0 = Σi=1...n BNi / (1+TIR)i
Donde:
VAN: Valor Actual Neto
BNi: Beneficio Neto del Año i
TIR: Tasa interna de retorno
La regla para realizar una inversión o no utilizando la TIR es la siguiente:
Cuando la TIR es mayor que la tasa de interés, el rendimiento queobtendría el inversionista realizando la inversión es mayor que el que obtendría en la mejor inversión alternativa, por lo tanto, conviene realizar la inversión.
Si la TIR es menor que la tasa de interés, el proyecto debe rechazarse.
Cuando la TIR es igual a la tasa de interés, el inversionista es indiferente entre realizar la inversión o no.
TIR > i => realizar el proyecto
TIR < i => norealizar el proyecto
TIR = i => el inversionista es indiferente entre realizar el proyecto o no.

Ejemplo:
|Período |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|Flujo de Caja |-1000 |400 |400 |400 |400 |400 |

En este caso,la TIR es 28,65%. Si la tasa de inter�s es menor que 28,65%, conviene realizar la inversi�n y viceversa si la tasa de inter�s es mayor que 28,65%.
Si la tasa de inter�s es de 10%, utilizando el criterio de la TIR concluimos que es conveniente realizar la inversi�n. Con esta tasa de inter�s, el VAN (valor actual neto) es 516,31, y como es mayor que cero se llega al mismo resultado que con la TIR,es decir, que s� es conveniente realizar la inversi�n.
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La tasa de descuento con la que se compara la TIR puede ser:
1. La tasa de inter�s de los pr�stamos, en caso de que la inversi�n se financie con pr�stamos.
2. La tasa de retorno de las inversiones alternativas, en el caso de que la inversi�n sefinancie con capital propio y haya restricciones de capital.
3. Una combinaci�n de la tasa de inter�s de los pr�stamos y la tasa de rentabilidad de las inversiones alternativas.
La TIR representa la tasa de inter�s m�s alta que un inversionista podr�a pagar sin perder dinero, si todos los fondos para el financiamiento de la inversi�n se tomaran prestados y el pr�stamo (principal einter�s) se pagara con las entradas en efectivo de la inversi�n a medida que se fuesen produciendo. (Bierman y Smidt)
Problema de las ra�ces m�ltiples
En determinados casos, la estructura de fondos adopta una estructura tal que la TIR asume diferentes valores, en estos casos no hay una �nica TIR.
Consideremos un flujo de fondos de 3 per�odos:
La ecuaci�n para la TIR es:
-I0 + A1 / (1+TIR) +A2 / (1+TIR)2 = 0
multiplicando por (1+TIR)2 se obtiene:
-I0 (1+TIR)2 + A1 (1+TIR) + A2 = 0
Esta es una ecuaci�n de segundo grado que tiene dos ra�ces. Si a�adimos otro per�odo al flujo de fondos se obtendr� una ecuaci�n de cuarto grado con tres ra�ces, y as� sucesivamente. La f�rmula de la TIR es un polinomio de grado n - 1 que tiene n -1 ra�ces. (n: n�mero de a�os del flujo de fondos). Esposible encontrar flujos de fondos con que se puedan ser descontados para igualar la inversi�n inicial al 5% y al 10% simult�neamente. �Cu�l de las tasas es correcto utilizar?
Si son negativas o imaginarias, la mayor parte de las ra�ces pueden ser ignoradas. La regla del cambio de signo de Descartes se�ala que habr� tantas ra�ces positivas como cambios haya en los signos del cash flow, es decir, depositivo a negativo o viceversa. Si tras la inversi�n inicial el cash flow es siempre positivo, entonces s�lo habr� una ra�z positiva para (1+ r) y, en consecuencia, s�lo una TIR. Si hay dos cambios de signo, habr� dos valores positivos para (1 + r) y puede haber dos valores positivos para r.
M�todo de la TIR ampliada
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Para solucionar el...