laboratorio flexión de vigas

Flexión de vigas


1. Objetivos

- Aplicar la teoría de la elasticidad a vigas bajo flexión.

- Determinar el módulo de Young a partir de la flecha de vigas bajo flexión.

2.Teoría

Vamos a buscar la flecha de una viga deformada en dos casos:

a) En el caso en que la viga está empotrada en un extremo y se encorva bajo su propio peso, b) en el caso en donde la viga estásimplemente apoyada en sus dos extremos y se le aplica una fuerza puntual F en su centro.

Estos dos casos ilustran dos tipos de fuerzas externas aplicadas. En el primer caso, la viga está sometida a una distribución de fuerzas repartidas a lo largo de su longitud x, como se muestra en la Fig. 1(a). Se nota w(x) la distribución de la fuerza a lo largo de la dimensión x de la viga, así que lasunidades de w(x) son en N/m.
El otro caso es cuando la fuerza F es puntual, como se ilustra en la Fig. 1(b). En el caso del laboratorio, se despreciará supuestamente el propio peso de la viga: F ≫ W.
Por otra parte, cada viga tiene condiciones límites diferentes, que se expresarán según las condiciones límites de la Sec. V.7.4. En el caso (a), el extremo x = 0 de la potra estáencastrado, y el otro extremo es libre. En el caso (b), las condiciones límites en cada extremo de la viga son las mismas: la viga es simplemente apoyada.

Figura 1: Dos ejemplos de viga bajo flexión: (a) viga empotrada sometida a su propio peso, (b) viga apoyada en sus dos extremos sometida a una fuerza puntal en su centro.

En el Ap. B, se describen la metodología y los cálculosrealizados en ambos casos para determinar la flecha δ de la viga. Por definición, la flecha es la distancia más grande de la cual se desplaza la viga respecto a su posición de equilibrio. En el caso (a), la flecha se mide en el extremo libre de la viga. En el caso (b), la flecha se mide en el centro de la viga.

2.1 Viga apoyada bajo la acción de una fuerza puntual

Consideramos en estasección una fuerza actuando en el centro una viga apoyada puntual- mente en sus dos extremos, como se muestra en la Fig.1 (b). El eje principal de la viga es según x, la longitud sometida a flexión es L y las fuerzas están en la dirección yˆ: en el centro de la viga se ejerce una fuerza puntual F~ = F yˆ, y en sus dos extremos, las reacciones de los soportes en A y B son R1 =R1yˆ y R2 = R2yˆrespectivamente.

Los cálculos realizados para determinar la deflexión de la viga en su centro se muestran en el Ap. B. El resultado final del perfil y(x) de la viga permite encontrar la flecha δ la viga en x = L/2:
(2.1)

2.2 Flexión de una viga empotrada

Ahora, consideramos una placa en voladizo, flexionada bajo su propio peso, como ilustrado en la Fig. 1(a), con losejes correspondientes. De acuerdo con la Sec. V.7.1, notamos ml la masa por unidad de longitud, así que:

ml =ρA (2.2)

En donde ρ es la densidad volumétrica del material (en kg/m3), A la sección transversal de la viga (siendo igual a A = πR2 para una varilla cilíndrica o A = H e para una varilla de sección rectangular de ancho H y grosor e,).La placa está sometida a dos fuerzas (Fig.1(a)):

• La fuerza de reacción R de su anclaje en la pared sobre ella,

• su peso uniformemente distribuido a lo largo de su longitud, definido como W =wL(−yˆ) = −mlgL(yˆ).

Los cálculos realizados para encontrar el perfil y(x) de la viga bajo flexión y para despejar la flecha δ en su extremo libre y = L son detallados en el Ap. B. La flecha de una placa sometidaúnicamente a su propio peso es igual a:

(2.3)


3. Barra apoyada bajo la acción de una fuerza puntual

3.1 Material requerido

- muestras de metal a flexionar (varillas y/o soleras de unos 60 cm de largo)

- tres soportes universales

- tres dobles nueces

- un medidor de pequeños desplazamientos

- una pinza para sujetar el medidor de pequeños desplazamientos

-...