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UNIDAD 5 MOVIMIENTO ROTACIONAL Y ANGULAR

5.1 Cinemática de rotación
5.1.1 Movimiento de rotación
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje derotación.

5.1.2 Cinemática de rotación.
Consideremos el movimiento de una partícula en el plano XY, girando alrededor del eje Z en una trayectoria circular de radio r, como se indica en la figura 1. Para indicar la posición en el tiempo t se requiere conocer sólo a la posición angular q (t) (medida en radianes en el SI). Si el movimiento alrededor del eje Z es en el sentido contrario al de lasmanecillas del reloj, el desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición angular:


Esta expresión es similar a la desplazamiento a lo largo de una línea recta (ec. 1), sin embargo se debe tener cierto cuidado con la determinación de las posiciones angulares para evitar algunas confusiones. Por ejemplo,si la partícula gira una vuelta, la posición final es igual a la inicial, pero la posición angular resulta ser igual a la posición angular inicial más el ángulo correspondiente a una vuelta (2p rad en el SI); de tal manera que el desplazamiento angular va relacionado con el número de vueltas.

Figura 1. Movimiento en una trayectoria circular en el plano XY.

De manera análoga a la velocidaden el movimiento a lo largo de una línea recta, definimos a la velocidad angular w para el movimiento de rotación como el desplazamiento angular por unidad de tiempo:


Las unidades en el SI para la velocidad angular son de radianes por segundo (rad/s).

Por otra parte, la aceleración angular a se define como el cambio en lavelocidad angular por unidad de tiempo:



5.1.3 Las cantidades rotacionales como vector.

El desplazamiento, la velocidad, y la aceleración lineal, eran cantidades vectoriales. Dado que hasta el momento hemos considerado que la rotación se producía alrededor de un eje fijo, por lo cual hemos podido considerar a q, w, y a como escalares.
Se puede demostrar que los desplazamientosangulares finitos no son vectores pues no cumplen la conmutividad de la suma (q1 + q2) ¹ (q2 + q1).
Por otra parte, si los desplazamientos angulares se hacen muy pequeños, comienza a cumplirse la ley de conmutabilidad de la suma, por lo tanto los desplazamientos angulares infinitesimales son vectores.
De lo anterior podemos deducir que si la velocidad angular instantánea es un cocienteentre un vector y un escalar, entonces dicha magnitud es un vector. Aplicando la regla de la mano derecha, podemos obtener el sentido de w (Figura).




Análogamente podemos decir que la aceleración angular instantánea también es una cantidad vectorial.

5.1.4 Rotación con aceleración angular constante.

Si la aceleración es constante, se verifican una serie derelaciones de la cinemática rotacional similares a la cinemática de traslación.

Movimiento de traslación (dirección fija) con a = cte. Movimiento de rotación (eje fijo) con  = cte.


















5.1.5 Relación entre las características cinemáticas lineales y angulares de una partícula en el movimiento circular.

Diferenciando respecto al tiempo: Aceleración tangencial
Aceleración radial (centrípeta)

Para la rotación de n cuerpo rígido con respecto a un eje fijo, se cumplen las siguientes relaciones entre las variables lineales y angulares en forma vectorial















5.2 Dinámica del movimiento rotacional.

5.2.1 Variables rotacionales
El ángulo  es la posición angular de la línea de referencia AP,...