.-Las derivadas:

República Bolivariana de Venezuela.
Universidad del Zulia.
Programa Ciencias Económica y Sociales.
Sub- programa: Contaduría Pública.
Cabimas- Edo, Zulia.











Las derivadas y sus aplicaciones en las ciencias económicas y sociales






REALIZADO POR:
Geisis Ortiz C.I: 23.469.836
Yudelis Colina C.I: 23.514.155
Kelly Molina C.I: 23.514.126
Cabimas, marzo de 2012DESARROLLO
1.-LAS DERIVADAS:
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción. En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneoen la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable. Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neoclásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación canalítica como la revolución marginalista. De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio oproducción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.
En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Meduiante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x, y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). Enconsecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas direccionales, gradientes, difrenciales, etc.
No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo diferencial es de gran ayuda en estas situaciones.
2.- APLICACIONES:
1.Monotonía de una función
2. Puntos críticos de una función
3. Máximos y mínimos relativos
4. Concavidad de una función
5. Puntos de inflexión
6. Pasos para el bosquejo de una curva







1. MONOTONÍA DE UNA FUNCIÓN
El término monotonía, cuando se refiere a una función, es usado para catalogar el ordenamiento de los valores de la función con respecto al orden natural de los valores desus argumentos. Es decir, vemos el orden de f (x) comparado con el orden del argumento x.


Esta clasificación tiene como base la relación de orden ≥ o ≤.
Función creciente:
Decimos que una función es creciente en un intervalo (a,b) si para cada par de elementos:
X1 ≤ X2
En (a,b), se tiene que:
f (X1) ≤ f (X2)


Por ejemplo, la función
f(x)= 3x + 2

Es una función creciente. Enefecto, sean
X1, X2 ∈ Dom(.f), X1 ≤ X2

Entonces,
3 x1 ≤ 3 x2

Y
3 x1 + 2 ≤ 3 x2 + 2

En consecuencia,
f (X1) ≤ f (X2)

Veamos el gráfico.



Función decreciente:
Decimos que una función es decreciente en un intervalo (a,b) si para cada par de elementos
X1 ≤ X2
En (a,b), se tiene que
f (X1) ≥ f (X2)


Por ejemplo, la función
f (x) = 2 – 3x

Es una funcion creciente. Enefecto. Sean
X1,X2 ∈ Dom(f), X1 ≤ x2

Entonces,
-3x1 ≥ -3x2

Y
2 – 3 x1 ≥ 2 – 3 x2

En consecuencia,
f (x1) ≥ f (x2)

Veamos el grafico.


Intervalo de crecimiento: El intervalo de la recta real donde la función es monótona creciente se denomina intervalo de crecimiento. Una función puede poseer uno o varios intervalos de crecimiento.

En la gráfica, el intervalo(a,b) es unintervalo de crecimiento



Intervalo de decrecimiento: El intervalo de la recta real donde la función es monótona decreciente se denomina intervalo de decrecimiento. Una función puede poseer uno o varios intervalos de decrecimiento.

En la gráfica, el intervalo (a,b) es un intervalo de crecimiento





Aplicación de la derivada #1.

Teorema: Dada una función f diferenciable, entonces...