Las diversas partes y los equipos

1

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA MATEMATICAS FINANCIERA INTERES COMPUESTO - El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y los negocios. - En períodos cortos por lo general se utiliza, como ya se vio, el interés simple. En períodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente elinterés compuesto. - En el interés simple el capital original sobre el que se calculan los intereses permanece sin variación durante todo el tiempo que dura la operación. - En el interés compuesto, en cambio, los intereses que se van generando se van incrementando al capital original en periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional para el siguiente lapso. Se diceentonces que el interés se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto. - En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al final de cada periodo por la adición de los intereses ganados de acuerdo con la tasa convenida.
n 1 2 3 n Capital(P) principio periodo P P(1+i) P(1+i)2 P(1+i)n-1 a Intereses en el Capital más intereses alfinal del periodo del periodo Pi P(1+i)i P(1+i)2i P(1+i)n-1i P+Pi = P(1+i) P(1+i)+P(1+i)i = P(1+i)2 P(1+i)2+P(1+i)i = P(1+i)3 P(1+i)n-1+P(1+i)n-1 = P(1+i)n

Interés Compuesto

2

Periodo de Capitalización: el interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, y mensualmente, etc. Dicho periodo es denominado “periodo de capitalización”. Al número de veces que el interés secapitaliza durante un año se le denomina “frecuencia de conversión” ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito bancario que paga el 5% de interés, capitalizable trimestralmente? Un año Un trimestre = 12 meses = 4 3 meses

La frecuencia de conversión es igual a 4. El periodo de capitalización es trimestral. Tasa de interés compuesto: se expresa en forma anual indicando, si es necesario, superiodo de capitalización. - 28% anual, capitalizable mensualmente. - 20% anual, capitalizable semestralmente. - 14% anual, capitalizable trimestralmente. Si no se expresa capitalización alguna, se entiende que esta ocurre anualmente. Símbolos Utilizados P = capital, valor actual, valor presente, inversión. F = monto, valor futuro. n = número de años. m = períodos de capitalización. m*n = númerototal de periodos de la operación financiera. j = tasa de interés nominal (la contratada o convenida) i = tasa de interés efectiva (la que realmente actúa sobre el capital)

Interés Compuesto

3

Monto Compuesto. La ecuación conocida como fórmula del monto a interés compuesto esta dada por: F = P(1+i)n Ejercicio No. 1 Un depósito de $ 100,000 a 5 años. Tasa de interés 20% anual. Calcular elmonto cada año, aplicando el interés simple y compuesto. Año 0 1 2 3 4 5 Monto a interés Simple P(1+in) 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000 Monto a interés Compuesto P(1+i)n 100,000 120,000 144,000 172,800 207,360 248,832

Ejercicio No. 2 Se depositan $ 500.00 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años? EjercicioNo. 3 Se obtiene un préstamo bancario de $ 15,000 a plazo de un año y con interés de 12% convertible trimestralmente ¿ Cuál es el monto que deberá liquidarse? Ejercicio No. 4 Se tiene un capital de $ 10,750.00 a una tasa de interés del 8% anual. ¿ Cuál será el monto generado al final de 5 años?

Interés Compuesto

4

Ejercicio No. 5 Si se invierten hoy $ 12,500.00 al 10% anual. ¿ Cuánto sepodrá retirar al final de 8 años? Ejercicio No. 6 Si se invierten $ 6,500.00 a un interés anual del 15%, ¿ Cuánto se habrá ganado dentro de 10 años? Ejercicio No. 7 Se decide liquidar un préstamo de $ 15,000.00 a un año de plazo y con intereses del 12% convertible trimestralmente; se quiere liquidar en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y medio ¿ Cuál es la cantidad que debe...