las historias

Cuando el conjunto de los números reales es el conjunto de sustitución de las dos variables de una ecuación de tipo que nos ocupa, la gráfica de dicha ecuación es una línea recta; este hecho es lacausa de que a estas igualdades las llamemos ecuaciones lineales.

Hemos llamado solución de una ecuación lineal en x, y, a todo par ordenado (x, y) con componentes reales, los cuales al sustituir alas variables en la ecuación hacen cierta la igualdad, así, (0, -4) es una solución de 2x – 3y – 12 = 0, x, y, R, porque al hacer x = 0 y y= –4 en la ecuación resulta:

2(0) – 3(–4) – 12 = 0

12 –12 = 0

0 = 0

La gráfica de una ecuación lineal es la gráfica de su conjunto solución; entonces la gráfica de 2x – 3y – 12 = 0, x, y, R, es la de {(x, y) | 2x – 3y – 12 = 0; x, R }.

Como lagráfica de una ecuación lineal es una línea recta y una línea recta queda determinada cuando conocemos dos de sus puntos, las gráficas de estas ecuaciones las obtenemos graficando en el plano dos desus soluciones y trazando después la recta que contiene a estos dos puntos.

Ejemplo 5. Graficar la ecuación lineal: 2x – 3y – 12 = 0

Si x= 0
Solución 1 de la ecuación lineal 2x - 3y - 12 = 0(0, –4) es una solución; otra solución se obtiene haciendo:

y = 0
Solución 2 de la ecuación lineal 2x - 3y - 12 = 0

Y la gráfica de la ecuación es la recta que pasa por (6,0) y (0, –4) es:Gráfica de la ecuación lineal 2x - 3y - 12 = 0
Gráfica de la ecuación lineal 2x - 3y - 12 = 0

La intención de buscar las soluciones haciendo x = 0 y después y = 0, es hacer notar que la gráficaintersecta ambos ejes, y esto sucede siempre que en la ecuación lineal A y B son distintos de cero. (A, B 0).


Ejemplo 6.

Si en la ecuación 2x – 3y = 0, x es sustituida por cero (hacemos x = 0tenemos (2)(0) – 3y = 0; de donde obtenemos que y = 0 también. Esto es, si x= 0 entonces y= 0, por lo que (0,0) es un par ordenado cuyos componentes hacen cierta la ecuación 2x – 3y = 0.

Siendo así...