Ley de cosenos

LEY DE COSENOS
1.- Determine cuál es el valor del otro lado dado que
Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ángulo, tenemos:
 

 

 2.- Considerando lamisma figura pero ahora los siguiente datos  determine el valor del ángulo.
 Utilizando la expresión de la ley de cosenos tenemos:
 

 
Sustituyendo los valores dados tenemos

Resolver elsiguiente triangulo utilizando ley del seno: a=8cm b=10cm c=12cm
Para resolver el triangulo primera vez tenemos que aplicar la ley del coseno y luego ya que sabemos un angulo podemos aplicar la ley del seno.❶

Aplicamos ley de coseno para el angulo Aº
a² = b² + c² - 2bc cos(Aº)
8² = 10² + 12² - 2*10*12 cos(Aº)
64 = 100 + 144 - 240 cos(Aº)
cos(Aº) = (100 + 144 - 64) / 240
cos(Aº) = 180 / 240cos(Aº) = 3/4 = 0.75
Aº = arccos(0.75)
___________
Aº = 41.42º |
___________|

❷

Ahora sabiendo un angulo podemos aplicar la ley del deno para hallar el Bº y el Cº
Ley Seno : a/sen(A) = b /sen(B) = c /sen(C)
a / sen(Aº) = b / sen (Bº)
sen(Bº) = (b/a) sen(Aº)
sen(Bº) = (10/8) sen(41.4º)
sen(Bº) = 1.25 * 0.66
sen(Bº) = 0.826
Bº = arcsen(0.826
Bº = 55.83º
❸
a / sen(Aº) = c/sen(Cº)
sen(Cº) = (c/a) sen(Aº)
sen(Cº) =(12/8) sen(41.4º)
sen(Cº) =1.5 * 0.6613
sen(Cº)= 0.9919
Cº = arcsen(0.9919)
___________
Cº = 82.75º

COMPROBACION :
La suma de los 3 angulos internos en untriangulo es de 180º
Aº + Bº + Cº = ?????
=41.42º + 55.83º + 82.75º
= 180º ......-----> Comprobado
* Un faro de 50 mts situado sobre un promontorio a 85 mts se ve un barco desde el extremosuperior y 65 mts. desde el extremo inferior mide. Calcular la altura del promontorio
1) en el triangulo BAC sabemos todos sus lados
Aplicamos la ley del coseno para el angulo Aº
==> cos Aº =( AB² + AC² - BC² ) / (2 * AB * AC)
==> cos Aº = (50² + 85² - 65² ) / (2 * 50 * 85)
==> cos Aº = (2500 + 7225 - 4225) / 8500
==> cos Aº = 5500 / 8500
==> cos Aº = 0.647058823
Ahora...