Ley de darcy

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LEY DE DARCY
APLICACIONES

En 1856, como resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, Henry Darcy dedujo la fórmula que lleva su nombre. La ley se ha extendido, con ciertas limitaciones, al movimiento de otros fluidos, incluyendo dos o mas fluidos no miscibles, en rocas consolidadas y otros medios porosos. La ley de Darcy enunciaque la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso es proporcional al gradiente de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, o

donde v es la velocidad aparente en centímetros por segundo e igual a q/A, donde q es la rata volumétrica del flujo, en centímetros cúbicos por segundo y A es el área de la sección trasversal total o aparente de la roca, en centímetroscuadrados. En otras palabras, A incluye tanto el área del material sólido (esqueleto mineral) de la roca como también el área de los canales porosos. La viscosidad del fluido, µ ,se expresa en centipoises, y el gradiente de presión, dp/ds, tomado en la misma dirección que q y v, en atmósferas por centímetro. La constante de proporcionalidad, k, es la permeabilidad de la roca expresada en darcys. Lapermeabilidad puede denominarse como la conductividad del fluido. El signo negativo indica que si se toma el flujo positivo en la dirección positiva de s, la presión disminuye en esa dirección y la pendiente dp/ds es negativa.

La ley de Darcy se aplica solo en la región de flujo laminar. En flujo turbulento, que ocurre a altas velocidades, el gradiente de presión aumenta a una rata mayor que ladel flujo. La ley de Darcy no se aplica a flujo en canales porosos individuales, sino a partes de la roca de dimensiones razonablemente grandes comparadas con el tamaño de los canales porosos; en otras palabras, es una ley estadística que promedia el comportamiento de muchos canales porosos.

La permeabilidad de un núcleo medida en el laboratorio puede variar considerablemente de lapermeabilidad promedia del yacimiento o parte del mismo, ya que a menudo se presentan variaciones muy grandes en dirección vertical y horizontal. Muchas veces la permeabilidad de una roca que parece uniforme puede cambiar varias veces en el núcleo de una pulgada. Por lo general, la permeabilidad medida paralela al plano de estratificación de rocas estratificadas es más alta que la permeabilidad vertical.Además, en algunos casos, la permeabilidad a lo largo del plano de estratificación varía considerablemente con la orientación del núcleo debido probablemente a la deposición orientada de partículas de mayor o menor alargamiento y a lixivación o cementación posteriores por aguas migratorias. Durante el desarrollo adecuado de yacimientos es acostumbrado tomar muchos núcleos de pozos seleccionados através del área productiva, midiendo la permeabilidad y porosidad de cada pie de núcleo recuperado.
El gradiente dp/ds es la fuerza de empuje, y se debe a los gradientes de presión del fluido y en parte o totalmente a los gradientes hidráulicos, superpuestos e intercambiables. En muchos casos de interés practico los gradientes hidráulicos, aunque siempre presentes, son pequeños comparados con losgradientes de presión de fluido, y son frecuentemente despreciados.
En otros casos, los gradientes hidráulicos son importantes y deben considerarse, en particular, en operaciones de producción por bombeo en yacimientos con presiones agotadas, o en yacimientos con capa de gas en expansión con buenas características de drenaje gravitacional. En caso de que ambos actúen simultáneamente, la ecuaciónanterior puede modificarse así:

donde ρ es la densidad del fluido en gramos por centímetros cúbicos y 0 es el ángulo entre la dirección positiva de s y la línea vertical en dirección hacia abajo. 9,67x10-4 convierte el gradiente de presión en gramos por centímetros cuadrado por centímetro a atmósferas por centímetros.

En ingeniería interesa más expresar las ecuaciones anteriores en...
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