Ley de gaus

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Ley de Gauss
Problemas de aplicaciones de la ley de Gauss en la electrostática
Una de las leyes mas importantes, que forman parte de las leyes de Maxwell, es la ley de Gauss. Esta ley permiteencontrar de manera fácil el campo eléctrico, de manera sumamente fácil para cuerpos cargados geométricamente de manera regular.

La ley de Gauss tiene una forma diferencial y una forma integral, enesta sección se hablará de la forma integral.

Para la aplicación de la ley de Gauss se requiere de la consideración de una superficie imaginaria llamada “superficie Gaussiana”, la cualgeneralmente tiene la forma de la configuración del cuerpo cargado. Esta superficie tiene que encerrar al cuerpo completamente.

Ley de Gauss.

La carga total contenida en un cuerpo cargado es igual ala suma de flujo que atraviesan la superficie Gaussiana su expresión matemática queda determinada por:


Por ejemplo, si queremos encontrar el campo eléctrico de una esfera cargada, de cargaQ, tendremos que considerar una cuerpo imaginario que tenga la misma superficie que el cuerpo original, en este caso de una esfera de radio r, arbitrario.




Analizando la expresión:vemos que:



donde QT es la carga total contenida dentro de la superficie Gaussiana, es decir, la de la esfera cargada. Por lo que tenemos la expresión:




Vemos que esconveniente manejar el elemento diferencial de superficie en coordenadas esféricas. Tomemos el elemento de superficie:



con lo que :


como el campo es radial, por lo que E puede salir dela integral:



recordemos que:



Entonces tendremos:



finalmente despejando el campo tendremos:



Que corresponde a la forma de una carga puntual,precisamente por que tiene una forma esférica ambas

Por su puesto, en ambas situaciones intensidad del campo eléctrico el vector del campo eléctrico será descrito como:



realmente el proceso es...
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