Ley de hooke
Páginas: 2 (475 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2010
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Cátedra de Ingeniería Rural
Una barra supuestamente rígida está sustentada por dos barras circulares articuladas con laanterior, según la disposición siguiente:
A P
B
Q
0’5
2
1
La barra A tiene una tensión admisible de 1000 kg/cm2 y sección 10 cm2, mientras que la barra B tiene una tensión admisible de1200 kg/cm2 y sección 8 cm2. Ambas barras tienen idéntico módulo de elasticidad. Hallar los valores máximos de las cargas puntuales P y Q para que la barra permanezca horizontal.
A P
B
Ql
0’5
2
1
σ A adm = 1000 kg cm 2 A = 10 cm 2
σ B adm = 1200 k g cm 2 A = 8 cm 2
1
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Cátedra de IngenieríaRural
Para que la barra permanezca horizontal, los alargamientos han de ser iguales: δ A = δB Aplicando la ley de Hooke, se tiene: 1 R A ⋅ l 1 RB ⋅ l ⋅ = ⋅ E A E B de donde R A RB = ; A B y por tantoRA = 5 ⋅ RB 4 R A RB = 10 8
Al ser iguales los alargamientos, las longitudes iniciales de las barras (l) y los módulos de elasticidad de los materiales, se tiene: εA = δA ; l y εB = δB l
σA = εA⋅ E
σB = εB ⋅ E
σ A = σB Esto implica, al σ A = σ B = 1000 kg cm 2 . trabajar A al trabajar al máximo, que
Aplicando las ecuaciones de la Estática, nos queda:
R A + RB = P + Q
∑F
y=0
2
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Cátedra de Ingeniería Rural
P ⋅ 0 .5 + R B ⋅ 2 − Q ⋅ 3 = 0 R B = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P Operando las dosexpresiones obtenidas, se tiene: R A + 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P = P + Q R A = 1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q Como, R A = 5 ⋅ R B , introducimos este valor, de donde: 4
∑M
A
=0
1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q =
5 ⋅ (1.5 ⋅ Q −0.25 ⋅ P ) 4 P − 0.4 ⋅ Q = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P 1.25 ⋅ P = 1.9 ⋅ Q
y por tanto P= 1 .9 ⋅Q 1.25
Teniendo en cuenta que σ A = σ B = 1000 kg cm 2 , llegamos a determinar los valores de P y Q: RB =...
Cátedra de Ingeniería Rural
Una barra supuestamente rígida está sustentada por dos barras circulares articuladas con laanterior, según la disposición siguiente:
A P
B
Q
0’5
2
1
La barra A tiene una tensión admisible de 1000 kg/cm2 y sección 10 cm2, mientras que la barra B tiene una tensión admisible de1200 kg/cm2 y sección 8 cm2. Ambas barras tienen idéntico módulo de elasticidad. Hallar los valores máximos de las cargas puntuales P y Q para que la barra permanezca horizontal.
A P
B
Ql
0’5
2
1
σ A adm = 1000 kg cm 2 A = 10 cm 2
σ B adm = 1200 k g cm 2 A = 8 cm 2
1
Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real
Cátedra de IngenieríaRural
Para que la barra permanezca horizontal, los alargamientos han de ser iguales: δ A = δB Aplicando la ley de Hooke, se tiene: 1 R A ⋅ l 1 RB ⋅ l ⋅ = ⋅ E A E B de donde R A RB = ; A B y por tantoRA = 5 ⋅ RB 4 R A RB = 10 8
Al ser iguales los alargamientos, las longitudes iniciales de las barras (l) y los módulos de elasticidad de los materiales, se tiene: εA = δA ; l y εB = δB l
σA = εA⋅ E
σB = εB ⋅ E
σ A = σB Esto implica, al σ A = σ B = 1000 kg cm 2 . trabajar A al trabajar al máximo, que
Aplicando las ecuaciones de la Estática, nos queda:
R A + RB = P + Q
∑F
y=0
2
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Cátedra de Ingeniería Rural
P ⋅ 0 .5 + R B ⋅ 2 − Q ⋅ 3 = 0 R B = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P Operando las dosexpresiones obtenidas, se tiene: R A + 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P = P + Q R A = 1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q Como, R A = 5 ⋅ R B , introducimos este valor, de donde: 4
∑M
A
=0
1.25 ⋅ P − 0.5 ⋅ Q =
5 ⋅ (1.5 ⋅ Q −0.25 ⋅ P ) 4 P − 0.4 ⋅ Q = 1.5 ⋅ Q − 0.25 ⋅ P 1.25 ⋅ P = 1.9 ⋅ Q
y por tanto P= 1 .9 ⋅Q 1.25
Teniendo en cuenta que σ A = σ B = 1000 kg cm 2 , llegamos a determinar los valores de P y Q: RB =...
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