Ley de la gravitacion oniversal

Cap. 9. Ley de gravitación.

CAPITULO 9. LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL. 9.1 LA LEY Y LA FUERZA GRAVITACIONAL. La Ley de Gravitación Universal fue descubierta por Newton, cuando le cayó una manzana en la cabeza mientras hacia una siesta debajo de un manzano. Por este hecho Newton le pregunto al manzano “¿manzano, si la manzana cae, quizá todos los cuerpos en el Universo se atraen entre sí de lamisma forma como la manzana fue atraída por la Tierra?”. Como el manzano nada le respondió, Newton comenzó a trabajar sobre eso hasta que descubrió la Ley de Gravitación Universal, que publicó en 1686 en sus Mathematical Principles of Natural Philosophy. Se puede enunciar de la siguiente forma: “Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamenteproporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa” Si las partículas que tienen masas m1 y m2 están separadas una distancia r medida desde sus centros, como se ve en la figura 9.1, entonces, de acuerdo a la ley de gravitación universal, la fuerza de atracción gravitacional FG ejercida por la masa m1 sobre la masa m2 es:

FG m2 r m1 r12Figura 9.1

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Cap. 9. Ley de gravitación.

r mm FG = −G 1 2 2 r12 ˆ r

(9.1)

Su magnitud es:
FG = G m1 m2 r2

La constante de proporcionalidad G se llama Constante de Gravitación Uniˆ versal, y r12 es un vector unitario radial dirigido desde la masa m1 a la masa m2. El valor de G, que se determina experimentalmente, y su unidad de medida en el SI es 6.672 x 10-11 N m2/kg2. El signomenos en la FG indica que la fuerza es de atracción, dirigida desde m2 hacia m1, es decir es opuesta a la dirección radial hacia fuera, desde la masa m1 que ejerce la fuerza sobre m2; en los cálculos su valor numérico es siempre positivo. En este punto se debe tener presente que: • La constante universal G no se debe confundir con el vector g, que ni es universal ni es constante. • La ley degravitación universal no es ecuación de definición de ninguna de las variables físicas contenidas en ella. • La ley de gravitación universal expresa la fuerza entre partículas. Si se quiere determinar la fuerza gravitacional entre cuerpos reales, se los debe considerar formado por un conjunto de partículas y usar cálculo integral. • Las fuerzas de gravitación entre partículas son parejas de acción yreacción.

9.2 FUERZA GRAVITACIONAL Y PESO. La fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos cerca de la superficie terrestre se definió como el peso del cuerpo, P = mg. Esta es la fuerza gravitacional FG entre el cuerpo de masa m y la Tierra de masa MT, separados una distancia entre sus centros r = RT + z, donde RT es el radio de la Tierra y z es la altura de m sobre el suelo. Igualando lasexpresiones de las fuerzas P y FG se obtiene:
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Cap. 9. Ley de gravitación.

mg = G

mM T ( RT + z ) 2

g =G

MT ( RT + z ) 2

Esta ecuación permite calcular el valor de la aceleración de gravedad g a cualquier altura z sobre la superficie, ya que se conoce G, la MT y el RT. De esta ecuación se observa que g disminuye con la altura. En la tabla 9.1 se muestra la variación de g con lalatitud φ y con la altura z (en la Universidad de Concepción, el gravímetro del Observatorio Geodésico Transportable Integrado, TIGO, ubicado allá arriba en los cerros permite medir las variaciones de g en el noveno decimal, estas variaciones son principalmente por efecto de la atracción gravitacional de la Luna).

TABLA 9.1.
Variación de g con la latitud φ en z = 0 g (m/s2) φ (º) 0 9.78036 109.78195 20 9.78641 30 9.79329 40 9.80171 45 9.80616 50 9.81071 60 9.81719 70 9.82368 80 9.83016 90 9.83208 Variación de g con la altura z en φ = 45º z (km) g (m/s2) 0 9.80616 1 9.803 5 9.791 10 9.775 20 9.745 30 9.708 100 9.598 1000 7.33 5000 3.08 10000 1.49 0 ∞

La aceleración de gravedad g también varia con la latitud debido a que la Tierra no es una esfera, es un elipsoide achatado levemente...