LEY DE LOS SENOS Y COSENOS

LEY DE LOS SENOS
LEY DE LOS COSENOS

DOCENTE: ING. HÉCTOR GUERRA S.
SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
2014 - 2015

Objetivo Específico:
Aplicar el teorema del seno y el teorema del
coseno
para
resolverproblemas
que
involucren triángulos en situaciones de la
vida cotidiana
Preguntas Esenciales:
¿Por qué el Teorema de Pitágoras no aplica a
todos los triángulos?
¿Cómo averiguamos los lados y ángulosque
faltan de un triángulo si ya conocemos dos
lados y un ángulo?
¿Cómo averiguamos los ángulos de un
triángulo si ya conocemos todos sus lados?

Actividad de Partida
Estas visitando a tu primo,Luis, en Nueva
York. Luis está planificando construirle un
techo nuevo a su garaje. Decide inclinar
los lados del tejado a un ángulo de 28°; el
diámetro del garaje es de 30 pies. Halla la
longitud delos lados del techo a la décima
de pie más próxima.

Analicen la siguiente situación:
Un arquitecto necesita construir una
rampa como se muestra en la siguiente
figura:

¿Con los datos que se muestranen la
figura, podrá el arquitecto calcular cuánto
vale la longitud de esta rampa? Justifiquen
su respuesta y discutan los resultados
junto con sus compañeros.

LEY

DE LOS SENOS.
“Los
lados
de
untriángulo
son
proporcionales a los senos de los ángulos
opuestos”

a
b
c


senA senB senC
Se aplica:
Conocidos dos ángulos y un lado.
Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a
uno de ellos.

LEYDE LOS COSENOS.
“El cuadrado de un lado es igual a la suma de
los cuadrados de los otros lados menos el
doble del producto de estos lados por el
coseno del ángulo comprendido”
2

2

2

a b  c  2bccos A
b 2 a 2  c 2  2ac cos B
2
2
2
c a  b  2ab cos C
Se aplica:
Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.
Dos lados y el ángulo que forman.
Conocidos los tres lados.

DEMOSTRACIÓN DELA LEY DE LOS SENOS
 Dibujar

un triangulo ABC.
 Trazar una altura.
 Determinar el seno de los ángulos opuestos a
la altura.
 Despejar la altura de cada expresión.
 Igualar las alturas y nos...