Leyes de kirchhoff en condensadores

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Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas
Escuela Profesional de Ingeniería de Sistemas



CURSO : FISICA II

DOCENTE : Lic. César Raúl La Torre Alarcón


INTEGRANTES :

Baca Flores Víctor Miguel 084503-J
Esquivel Cuenca Francis Paul 085559-I
Huancas Samillán Verónica 081836-H

PRESENTACIÓN :

Miércoles, 05 de abril de 2011

LAMBAYEQUE – 2011
LEYESDE KIRCHHOFF PARA CONDENSADORES

PRIMERA LEY: DE LAS CORRIENTES O DE LOS NUDOS
Se basa en el Principio de Conservación de la Carga Eléctrica y dice que “La suma algebraica de todas las cargas dirigidas hacia un nudo es cero”.
Nudo: Punto donde la carga se divide en dos o más partes.
Nudo
Nudo
q1
q1

q2
q2

q3
q3
q6
q6

q5
q5

q4
q4

q1+q2+q4+ q6= q3+ q5

Q=0 óQllegan= Qsalen

SEGUNDA LEY: DE LOS VOLTAJES O DE LAS MALLAS
Se basa en el Principio de la Conservación de la Energía y dice que: “La suma algebraica de todos los voltajes tomados en una dirección determinada, alrededor de una malla es igual a cero”.
Malla: Trayectoria cerrada en un circuito eléctrico.
V=0 → ε- Qc=0

Para determinar la diferencia de potencial entre dospuntos de una malla, se suele utilizar:
VA- VB+ ε- Qc=0
Ejercicios:
1. En el circuito indicado en la figura. Hallar las Cargas para cada condensador.
C2=0.02 μF
C2=0.02 μF
q2
q2
C1=0.01 μF
C1=0.01 μF

=6V
=6V
q3
q3
q1
q1

C3=0.05 μF
C3=0.05 μF

I

I

=8V
=8V

Aplicamos las Leyes de Kirchhoff.
Ley de los Nudos:

q1= q2+q3

II

II

Ley de Mallas:
ε1-q1C1-q3C3=0 (1)
ε1- q1C1-q2C2- ε2=0 (2)

El sistema de ecuaciones:
ε1- q1C1-(q1- q2)C3=0 (1)
ε1- q1C1-q2C2- ε2=0 (2)
Reemplazando en el sistema:
8V- q10.01 μF-(q1- q2)0.05 μF=0 (1)
8V- q10.01 μF-q20.02 μF- 6V=0 (2)

8V= q10.01 x 10-6CV+ (q1-q2)0.05 x 10-6CV (1)
2V= q10.01 x 10-6CV-q20.02 x 10-6CV (2)

8V= (q1)1 x 108VC+ (q1-q2)(5x108 )VC (1)
2V= q11 x 108VC+q22x108 VC (2)

Despejando V tenemos:
8C= (q1)1 x 108+ (q1-q2)(5x108 ) (1)
2C= q11 x 108+ q22x108 (2)

8C= (q1)1 x 108+ (q1)(5x108 )-(q2)(5x108 ) (1)
2C= q11 x 108+ q22x108 (-1) (2)

6C= q15 x 108-q25x108 -q22x108 (1)
2C= q11 x 108+ q22x108 (2)

6C= q15 x 108-q27x108 (1)
2C= q11 x 108+ q22x108 (x -5) (2)

Obtenemos:
-4C= -q217x108
q2= 4 x10-817C
q2=24 x 10-10C

Reemplazando en (1)
6C= q15 x 108-q27x108
6C= q15 x 108-24 x 10-10C7x108
q1=6+24 x 10-107x108 C5 x 108
q1=6+168 x 10-2C5 x 108
q1=7.68 5 x 108C
q1=1.54 x10-8 C = 154 x10-10 C
Para hallar q3
q3 =q1- q2
q3 =154 x10-10 C- 24 x 10-10C
q3 =130 x10-10 C
Conclusión:
* En vista de que todas las cargas son positivas. Nosquiere decir que el sentido de las cargas estimado es el acertado.

2. En el circuito indicado en la figura. Hallar las Cargas para cada condensador.
C1=0.5 μF
C1=0.5 μF

q2
q2
q1
q1
C3=0.4 μF
C3=0.4 μF
C2=0.8 μF
C2=0.8 μF
C4=0.1 μF
C4=0.1 μF

=20V
=20V

=10V
=10V


Por la 2º Ley de Kirchhoff:
V1- q1C1-q1-q2C2-q1C3=0 (1)
-V2- q2C4-q2-q1C2=0 (2)Reemplazando datos:
20V = q10.5 μF+q1-q20.8 μF+q10.4 μF (1)
-10V= q20.1 μF+q2-q10.8 μF (2)

20V = q10.5x10-6CV+q1-q20.8 x 10-6CV+q10.4x 10-6CV (1)
-10V= q20.1 x 10-6CV +q2-q10.8 x 10-6CV (2)

20V = q15x107VC+q1-q28x107VC+q14x107VC (1)
-10V= q21x107VC +q2-q18x107VC (2)



Despejando V tenemos:
20C = q15x107+q1-q28x107+q14x107 (1)
-10C=q21x107+(q2-q1)8x107 (2)

20C = q117x107-q28x107 (x9) (1)
-10C= -q18x107+ q29x107 (x8) (2)

180C = q1153x107-q272x107 (1)
-80C= -q164x107+ q272x107 (2)

Para q1

100C= q189x107
q1 = 100x10-789
q1 = 112 x10-9C

Para q2

20C = q117x107-q28x107
20C = (112 x10-9C)17x107-q28x107
20C-19.04 C= -q28x107
q2=-0.96x10-78C
q2=-12x10-9 C...
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