Leyes de maxwell
Páginas: 7 (1629 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2010
Ecuaciones de Maxwell
Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que aparecieron de manera separada en la publicación de 1861 On Physical Lines of Force porparte del científico James Clerk Maxwell. El trabajo en sí no era obra sólo de Maxwell, en las ecuaciones notamos la ley de Faraday (ecuación 54 en su trabajo), la ecuación 56, div B = 0, de su autoría, la ley de Ampère con correcciones hechas por él (ecuación 112) y la ley de Gauss (ecuación 113). Éstas expresan respectivamente como el cambio de los campos magnéticos producen campos eléctricos,la ausencia experimental de monopolos magnéticos, cómo una corriente eléctrica y el cambio en los campos eléctricos producen campos magnéticos y cómo cargas eléctricas producen campos eléctricos. En el trabajo original de Maxwell se podían encontrar muchas otras ecuaciones pero se llegó a simplificarlas a estas cuatro.2
El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo esel término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luzen dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.3
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrupó estas ecuaciones y las reformuló en la notación vectorial actual. Sin embargo, es importante conocer que al hacer eso, Heaviside usó derivadas parciales temporales, diferentes a las derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuación (54). Ello provocó que se perdiera el término vxB que aparecía en la ecuación posterior del trabajo deMaxwell (número 77). En la actualidad, este término se usa como complementario a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz.
La historia es aún confusa, debido a que el término ecuaciones de Maxwell se usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, y esta confusión se debe a que seis de las ochoecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte incógnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.
5.1. LEY DE GAUSS PARA ELECTRICIDAD
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
La ley deGauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, éste fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.4 Matemáticamente se la expresa como:La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε0), así:5 6
La forma diferencial de la ley de Gauss es
donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se...
Las cuatro ecuaciones de Maxwell describen todos los fenómenos electromagnéticos, aquí se muestra la inducción magnética por medio de una corriente eléctrica.
Desarrollo histórico de las ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que aparecieron de manera separada en la publicación de 1861 On Physical Lines of Force porparte del científico James Clerk Maxwell. El trabajo en sí no era obra sólo de Maxwell, en las ecuaciones notamos la ley de Faraday (ecuación 54 en su trabajo), la ecuación 56, div B = 0, de su autoría, la ley de Ampère con correcciones hechas por él (ecuación 112) y la ley de Gauss (ecuación 113). Éstas expresan respectivamente como el cambio de los campos magnéticos producen campos eléctricos,la ausencia experimental de monopolos magnéticos, cómo una corriente eléctrica y el cambio en los campos eléctricos producen campos magnéticos y cómo cargas eléctricas producen campos eléctricos. En el trabajo original de Maxwell se podían encontrar muchas otras ecuaciones pero se llegó a simplificarlas a estas cuatro.2
El aspecto más importante del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo esel término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luzen dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.3
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.En 1884, Oliver Heaviside junto con Willard Gibbs agrupó estas ecuaciones y las reformuló en la notación vectorial actual. Sin embargo, es importante conocer que al hacer eso, Heaviside usó derivadas parciales temporales, diferentes a las derivadas totales usadas por Maxwell, en la ecuación (54). Ello provocó que se perdiera el término vxB que aparecía en la ecuación posterior del trabajo deMaxwell (número 77). En la actualidad, este término se usa como complementario a estas ecuaciones y se conoce como fuerza de Lorentz.
La historia es aún confusa, debido a que el término ecuaciones de Maxwell se usa también para un conjunto de ocho ecuaciones en la publicación de Maxwell de 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, y esta confusión se debe a que seis de las ochoecuaciones son escritas como tres ecuaciones para cada eje de coordenadas, así se puede uno confundir al encontrar veinte ecuaciones con veinte incógnitas. Los dos tipos de ecuaciones son casi equivalentes, a pesar del término eliminado por Heaviside en las actuales cuatro ecuaciones.
5.1. LEY DE GAUSS PARA ELECTRICIDAD
Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.
La ley deGauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, éste fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie.4 Matemáticamente se la expresa como:La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío (ε0), así:5 6
La forma diferencial de la ley de Gauss es
donde ρ es la densidad de carga. Esta expresión es para una carga en el vacío, para casos generales se...
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