Leyes y teorias de boole

Capítulo 2

ÁLGEBRA Y FUNC ONES DE CONMUTAC ÓN

El modo más riguroso e inequívoco de describir la funcionalidad de los circuitos digitales es de forma matemática, mediante expresiones y funcionesde conmutación . Con ello, además, se facilita el desarrollo de métodos más o menos sistemáticos a la hora de abordar las tareas de análisis o diseño de circuitos . Es objetivo de este Capítulofamiliarizar al lector con los conceptos relacionados con el álgebra de conmutación, el manejo de expresiones lógicas y las formas de representación de funciones que se utilizarán en este y otros Capítulos. ÁLGEBRA DE CONMUTAC ÓN El álgebra de conmutación es un sistema matemático compuesto por un conjunto de dos elementos : B = {0, 11, y dos operaciones OR (+) y AND ( •) definidas en B de la siguienteforma : 0
0 1 0 1

1
1 1 0 1

0 1 0 0 0 1

OR

AND

El álgebra de conmutación cumple los postulados del álgebra de Boole . De ahí que podamos decir que la primera es un caso particular dela segunda . Los postulados del álgebra de Boole son los siguientes : P1 . Ley de identidad : Existen elementos identidad (0 para la operación "+" y 1 para la operación " ") de forma que paracualquier elemento x, se cumple : x+0=x x • 1=*
P2. Ley conmutativa : Para cualesquiera dos elementos x e y, se cumple : x+y=y+x x .y=y .x P3 . Ley distributiva : Dados tres elementos x, y, z se cumple :x+(y .z)=(x+y) .(x+z) x . (y+z)=x .y+x .z

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PROBLEMAS DE C RCU TOS Y S STEMAS D G TALES

P4 . Ley del complemento : Para todo elemento x existe un elemento x tal que: x+x= 1 x • x=0A partir de estos postulados es posible probar una serie de propiedades de interés . Estas propiedades, que aquí simplemente se enumeran, son demostradas en el problema 1 para el caso general delálgebra de Boole y probadas en el problema 2 para el álgebra de conmutación . T . Ley de idempotencia : x + x = x x • x = x T2 . Ley de unicidad del complemento : el elemento x del postulado cuarto es...