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SUCESIONES Y LÍMITES
1. Determinar las cotas superiores e inferiores, el supremo e ínfimo, el máximo y mínimo de
los siguientes conjuntos:
 3 4 5

a) A = 2, , , ,.......... .
 2 3 4

 2 4 8 16

, ,.......... .
b) A =  , ,
 3 9 27 81

 1 1 1

, , ,.......... .
c) A = 1,
 2 3 2

d) A = {1,1´4,1´41,1´414,1´4142,1´41421,1´414213..........} .
1 1 1 1


e) A= 1,−1, ,− , ,− ,.......... .
2 2 3 3


 1 1 1 1

f) A = − , ,− , ,.......... .
 2 4 8 16

9 9 9 9

g) A =  , , , ,.......... .
2 4 6 8

 4 3 8

h) A = 1, , , ,.......... .
 3 2 5

2 3 4


i) A = − 1,− ,− ,− ,.......... .
3 4 5


1 1 1 1

, ,.......... .
j) A =  , ,
 3 9 27 81

2. Demostrar que para cualquier número natural ndistinto de cero se verifica la siguiente
desigualdad:
n+2
n +1
<
.
2 n + 3 2n + 1
3. Estudiar la monotonía de las siguientes sucesiones:
a)

{ a n } =  n + 1 .



 n 
n


{ an } =  2   .
b)
  
 3  


2
 n − 3
c) { a n } = 
.
 n 
8n 
.
 n + 3
 3n + 1 
e) { a n } = 
.
 3n − 5 
 n 2 + 1
f) { an } = 
.
 n 
d)

{ an } = 

2n 
.
 n + 1
 2n − 1 
h) { a n } = 
.
 5n 
 3n + 1
i) { an } = 
.
 8n 
 2−n 
j) { an } = 
.
 3n + 1
g)

{ an } = 




+ 1
.
 n +1 
4. Calcular los siguientes límites:
 n2 +1 n 
a) lim 
 n − 3.

n → +∞ 

k)

{ a n } =  2n

b)

2

lim 


 6n − 1 n + 3 
⋅
.
7 
n2
n→+∞

 n 2 − 1 2n + 8 
c) lim 
n : 5 .

n → +∞ 

d)

n2
2

 n + 3n + 2  .

n2 − n − 5 
n → +∞


lim 



2

 2n 2 + 7 
.
lim  2


n → +∞
 n +n− n

2n + 3 − n 

f) lim 
 5n + 7 − 2 n + 1  .
n → +∞


e)

g)

2
lim ( 4n + 3) ⋅ 3
n → +∞

h)

lim n 3n + 5 .
n → +∞

i)

 6n + 3
lim 2 n +1 
 7n − 1
n → +∞


5n
.
n +7

j)

k)

4





 3n − 1 + n 


 3n + n 

lim 

n → +∞

n 2 −1

.
 n+2 


 n 

 3n + 2 + n + 1 

3n + 3 + n + 1 



lim 

n → +∞

 5n + 8 
l)
lim 2n+3  5n + n 


n→ +∞



n

.

 n +3 


 n +1 

n2 +1

.

n +1

.

m)

 4 n + 3n + 1 

2

 8n − 1 

lim 

n → +∞

2

 n +1 


 n 

 1+ n 

n + 3
5. Demostrar
que
n)

lim 
n → +∞

n−a
lim 

n → +∞ n + a



 5− n 


 6− n 

n

.

n2

.
para

cualquier

valor

a ∈ ℜ+

se

verifica

que

an 2 +1

= e −2a

a

.

a
6. Hallar una relación entre a, b y c para que lim n
n → +∞

( n + 1) b − n b
( n + 1) c − n c

sea real y distinto de cero.

En ese caso, hallar dicholímite.
POLINOMIO INTERPOLADOR
1. Una empresa tiene los datos de la siguiente tabla:
Millones en publicidad
1
2
3
Ventas (en millones)
12
16
18
Estima las ventas esperadas al invertir 4 millones en publicidad.
2. En una ganadería se analiza cómo aumenta de peso las vacas en una semana según el
consumo diario que hayan tenido de una hormona de engorde. Midiendo la cantidad de
hormonas enmiligramos y el aumento de peso en kilogramos, el resultado obtenido fue el
siguiente:
Hormonas
2
4
7
Aumento de peso
2
4
8
¿Cuánto aumentará de peso una vaca a la que se le dan 15 mg. de hormonas diario?.
3. Se sabe que el peso ideal correspondiente a las alturas de los hombres se rige
por una función lineal. Sabemos que a una altura de 165 cm y a una de 170
cm, corresponden lospesos ideales de 68 kg. y de 72 kg. , respectivamente.
Obtén por interpolación la función lineal correspondiente. ¿Cuál es el peso
adecuado para un hombre que mide 172 cm? ¿Y cuál es la altura de un
hombre que tiene un peso ideal de 70 kg.?.

4. Sea f ( x ) = x 3 + 1 y P(x) el polinomio interpolador que coincide con la función en los
puntos 2 y 3.
a) Halla la expresión de P(x).
b)...