Limite central
Páginas: 5 (1043 palabras)
Publicado: 5 de septiembre de 2010
Teorema del límite central
Para una población con media σ y variancia σ 2, la distribución de muestreo de las medias de todas las muestras posibles de tamaño n obtenidas de una población tendrá una distribución normal aproximada —con la media de la distribución de muestreo igual a σ y la variancia igual a σ 2/ n —si se supone que el tamaño de la muestra es suficientemente grande.Estimaciones puntuales
Una estimación puntual es un valor (punto) que se usa para estimar un parámetro de la población.
Ejemplos de estimaciones puntuales son media muestral, desviación estándar muestral, variancia muestral, relación proporcinal de la muestra, ...
EJEMPLO 2: se registra el número de defectos producidos durante 5 horas seleccionadas al azar en una semana de 40 horas. Los defectosobservados fueron 12, 4, 7, 14 y 10. La media muestral es 9.4. Entonces la estimación puntual para el promedio de defectos por hora es 9.4.
Estimaciones de intervalo
Una estimación de intervalo establece la amplitud en la que quizá se encuentre un parámetro poblacional.
El inervalo dentro del cual se espera que esté un parámetro poblacional se llama intervalo de confianza.
Los dos intervalosde confianza que más se usan son 95% y 99%.
Un intervalo de confianza de 95% significa que cerca de 95% de los intervalos similares contendrán el parámetro que se quiere estimar, o 95% de las medias muestrales para un tamaño de muestra dado estarán dentro de 1.96 deviaciones estándar de la media poblacional hipotética.
Para el intervalo de confianza de 99%, un 99% de las medias muestrales paraun tamaño de muestra dado estará dentro de 2.58 desviaciones estándar de la media poblacional hipotética.
Error estándar de la media muestral
El error estándar de las medias muestrales es la desviación estándar de la distribución de muestreo de las medias muestrales.
Se calcula mediante
σx es el símbolo del error estándar de las medias muestrales.
σ es la desviación estándar de lapoblación.
n es el tamaño de la muestra.
Si σ no se conoce y n σ 30, la desvición estándar de la muestra, denotada por s, se usa para aproximar la desviación estándar poblacional. La fórmula para el error estándar se convierte en:
Intervalos de confianza de 95% y 99% para µ
Los intervalos de confianza de 95% y 99% para μ cuando n 30 se forman como sigue:
el IC de 95% para la mediapoblacional está dado por
el IC de 99% para la media poblacional está dado por
Construcción general de IC para µ
En general, un intervalo de confianza para la media se calcula mediante:
Ejemplo:
El director de la escuela de administración desea estimar el número medio de horas por semana que estudian los alumnos. Una muestra de 49 estudiantes dio una media de 24 h con desviaciónestándar de 4 h.
La estimación puntual es 24 h (media muestral).
¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para el número promedio de horas por semana que estudian los alumnos?
Si se usa un IC de 95% para la media poblacional, se tiene
Los puntos terminales del intervalo de confianza son los límites de confianza. El límite inferior de confianza es 22.88 y el límite superior de confianzaes 25.12
Intervalo de confianza para una relación proporcional de población
El intervalo de confianza para una relación proporcional de una población se estima como:
donde es el error estándar de la proporción:
Matt Williams, planificador financiero, estudia los planes de retiro para jóvenes ejecutivos. Una muestra de 500 ejecutivos que son dueños de sus casas reveló que 175planean venderlas y retirarse en Arizona. Desarrolle un intervalo de confianza de 98% para la proporción de ejecutivos que planean vender e irse a Arizona.
Aquí, n=500, p=175/500=.35 y z=2.33
el IC de 98% es
Factor de corrección de población finita
Se dice que una población con una cota superior fija es finita.
Para una población finita, donde el número total de objetos es N y el tamaño...
Para una población con media σ y variancia σ 2, la distribución de muestreo de las medias de todas las muestras posibles de tamaño n obtenidas de una población tendrá una distribución normal aproximada —con la media de la distribución de muestreo igual a σ y la variancia igual a σ 2/ n —si se supone que el tamaño de la muestra es suficientemente grande.Estimaciones puntuales
Una estimación puntual es un valor (punto) que se usa para estimar un parámetro de la población.
Ejemplos de estimaciones puntuales son media muestral, desviación estándar muestral, variancia muestral, relación proporcinal de la muestra, ...
EJEMPLO 2: se registra el número de defectos producidos durante 5 horas seleccionadas al azar en una semana de 40 horas. Los defectosobservados fueron 12, 4, 7, 14 y 10. La media muestral es 9.4. Entonces la estimación puntual para el promedio de defectos por hora es 9.4.
Estimaciones de intervalo
Una estimación de intervalo establece la amplitud en la que quizá se encuentre un parámetro poblacional.
El inervalo dentro del cual se espera que esté un parámetro poblacional se llama intervalo de confianza.
Los dos intervalosde confianza que más se usan son 95% y 99%.
Un intervalo de confianza de 95% significa que cerca de 95% de los intervalos similares contendrán el parámetro que se quiere estimar, o 95% de las medias muestrales para un tamaño de muestra dado estarán dentro de 1.96 deviaciones estándar de la media poblacional hipotética.
Para el intervalo de confianza de 99%, un 99% de las medias muestrales paraun tamaño de muestra dado estará dentro de 2.58 desviaciones estándar de la media poblacional hipotética.
Error estándar de la media muestral
El error estándar de las medias muestrales es la desviación estándar de la distribución de muestreo de las medias muestrales.
Se calcula mediante
σx es el símbolo del error estándar de las medias muestrales.
σ es la desviación estándar de lapoblación.
n es el tamaño de la muestra.
Si σ no se conoce y n σ 30, la desvición estándar de la muestra, denotada por s, se usa para aproximar la desviación estándar poblacional. La fórmula para el error estándar se convierte en:
Intervalos de confianza de 95% y 99% para µ
Los intervalos de confianza de 95% y 99% para μ cuando n 30 se forman como sigue:
el IC de 95% para la mediapoblacional está dado por
el IC de 99% para la media poblacional está dado por
Construcción general de IC para µ
En general, un intervalo de confianza para la media se calcula mediante:
Ejemplo:
El director de la escuela de administración desea estimar el número medio de horas por semana que estudian los alumnos. Una muestra de 49 estudiantes dio una media de 24 h con desviaciónestándar de 4 h.
La estimación puntual es 24 h (media muestral).
¿Cuál es el intervalo de confianza de 95% para el número promedio de horas por semana que estudian los alumnos?
Si se usa un IC de 95% para la media poblacional, se tiene
Los puntos terminales del intervalo de confianza son los límites de confianza. El límite inferior de confianza es 22.88 y el límite superior de confianzaes 25.12
Intervalo de confianza para una relación proporcional de población
El intervalo de confianza para una relación proporcional de una población se estima como:
donde es el error estándar de la proporción:
Matt Williams, planificador financiero, estudia los planes de retiro para jóvenes ejecutivos. Una muestra de 500 ejecutivos que son dueños de sus casas reveló que 175planean venderlas y retirarse en Arizona. Desarrolle un intervalo de confianza de 98% para la proporción de ejecutivos que planean vender e irse a Arizona.
Aquí, n=500, p=175/500=.35 y z=2.33
el IC de 98% es
Factor de corrección de población finita
Se dice que una población con una cota superior fija es finita.
Para una población finita, donde el número total de objetos es N y el tamaño...
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