Limites

Límite de una función
La noción de límite de una función en un número (un punto de la recta real) se presentará mediante elsiguiente ejemplo: Supongamos que se nos pide dibujar la gráfica de la función

Para todo punto x ≠ 1 podemos trazar la gráfica porlos métodos conocidos por todos nosotros. Ahora, para tener idea del comportamiento de la gráfica de f cerca de x=1, usamos dosconjuntos de valores x, uno que se aproxime al 1 por la izquierda y otro por la derecha. La siguiente tabla muestra los correspondientesvalores de f (x).
x se acerca al 1 por la izquierda x se acerca al 1 por la derecha
x 0,9 0,99 0,999 1 1,001 1,01 1,1
f ( x )2,71 2,9701 2,997001 ¿? 3,003001 3,0301 3,31
f (x) se acerca al 3 f (x) se acerca al 3
La figura 1 es la gráfica de la función ycomo podemos observar, en dicha gráfica hay un salto en el punto (1; 3), esto se debe a que la función f no está definida en el número1. Es de notar que ésta gráfica es la de la función menos el punto (1; 3). La función g se obtiene a partir de la función f,factorizando el numerador y simplificando. La discusión anterior conduce a la siguiente descripción informal: Si f(x) se aproximaarbitrariamente a un número L cuando x se aproxima a a por ambos lados, decimos que el límite f(x) cuando x tiende a a es L, y escribimos