Limites

Instituto Tecnológico de La Laguna
{draw:frame}
CALCULO DIFERENCIAL
Módulo 3
Límites y Continuidad
Tema
“Límites y continuidad”
Nombre y No. Ctrl.
Erick Adolfo Graciano SotoProfesor
Sergio Espinosa Gurrola
Fecha de Entrega
Viernes 27 de Noviembre de 2009
Limite de una Funcion
Noción de límite de una función
Se dice que una función f (x) tiene límite Len el punto x = a, si es posible aproximar f (x) a L tanto como se quiera cuando x se acerca indefinidamente a a, siendo distinto de a. En términos matemáticos, se expresa como:
{draw:frame}Dado el punto a, y según la anterior definición, existen dos formas de aproximar x a a: desde valores x > a (por la derecha) y desde valores x < a (por la izquierda). En cada caso se obtienen valoresdenominados límite por la derecha (xa+) y límite por la izquierda (xa-). Por definición, para que exista el límite de una función ha de cumplirse que existan los dos límites laterales (por la derechay por la izquierda) y que ambos sean iguales. Ello se expresa como:
{draw:frame}
Propiedades de los límites
Dadas dos funciones f(x) y g(x) que tienen límite en un punto a, se cumplen lassiguientes propiedades:
El límite de la suma de ambas funciones es igual a la suma de los límites.
El límite de la diferencia se calcula como la diferencia de los límites.
Ellímite del producto de las funciones es igual al producto de sus límites.
El límite del cociente entre ambas funciones es igual al cociente entre los límites, siempre y cuando el límite deldenominador sea distinto de cero.
El límite del producto de una constante por una función viene determinado por la multiplicación de la constante por el límite de la función.
Estaspropiedades se expresan matemáticamente como sigue:
{draw:frame}
Límite infinito
Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes.
Si tomamos x cada vez mayor,...