Linea recta

¿Que es una línea recta?
En geometría euclidiana, la recta o línea recta, el ente ideal que se extiende en una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, o sea, no posee principio nifin.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los Postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. La rectas se suelendenominar con una letra minúscula.
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x e y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada alorigen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Línea recta:

Características de la recta
Algunas de las características de la recta son las siguientes:
* La recta se prolonga al infinito en ambos sentidos.
* La distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta, en la geometría euclidiana.
* La recta es un conjunto de puntos situados alo largo de la intersección de dos planos.

Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta

Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,[1] establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
* Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
* Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
* Una línea rectaes aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
También estableció dos postulados relacionados con la línea recta:
* Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta (Libro I, postulado 1).
* Si una recta secante corta a dos rectas formando a un lado ángulos interiores, la suma de los cuales es menor que dos ángulos rectos: las dosrectas, suficientemente alargadas, se cortarán en el mismo lado (Libro I, quinto postulado).

Ecuación de la recta
Dos puntos de una recta, la pendiente , es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación:
Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente):
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Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizar cuando seconocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos, o cuando se conocen sólo los dos puntos, por lo que también se le llama ecuación de la recta conocidos dos puntos, y se le debe a Jean Baptiste Biot. La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas X.
la ecuación de la recta que pasa por el punto P1 = (x1,y1) tiene la pendiente dada M y que se establece de la siguientemanera:
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Ejemplo
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2, - 4) y que tiene una pendiente de - 1/3
al sustituir los datos en la ecuación, resulta lo siguiente:
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FORMAS DE UNA RECTA
Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)
Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se planteacomo problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son los siguientes:
y |
Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:
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Después se sustituye en la ecuación y − y1 = m(x − x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a, 0):
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Por...