Logaritmos, propiedades y ecuaciones

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LOGARITMOS

La Logaritmación es una operación entre dos números reales a y b, llamados base y argumento respectivamente, que se define como sigue:
log a b = c Û ac = b, siendo a > 0 , a ¹1 yb>0
EJEMPLOS:
log 2 8 = 3 pues 23 = 8
log 4 16 = 2 pues 42 = 16
log 6 1 = 0 pues 60 = 1
log 16 ¼ =-1/2 pues 16-1/2 = 1/4
Logaritmos especiales
Existen dos logaritmos cuya notación es especial:
El Decimal (o base 10) que se simboliza log b (log b = log 10 b)
El Natural o Neperiano (obase e, con e ~ 2,71) que se simboliza ln b (ln b = log e b)
Estos logaritmos son los que pueden resolverse con la calculadora científica.

Expresión de un logaritmo


Propiedades

1. Dosnúmeros distintos tienen logaritmos distintos.

Si

2. El logaritmo de la base es 1

, pues

3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base

, pues

4. El logaritmo de unproducto es igual a la suma de los logaritmos de los factores



5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador



6. El logaritmo de unapotencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia



7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice


Las propiedades de loslogaritmos naturales son las mismas que las de los logaritmos que acabamos de ver

Cambio de base
De acuerdo a lo visto ¿Cómo calcularías el log 5 3?
Para calcular logaritmos en los cuales elargumento no es potencia de la base (es decir, que no resulten fáciles de calcular mentalmente), se debe recurrir a un método llamado cambio de base utilizando logaritmos convenientes o logaritmosdecimales o naturales.
En símbolos:
log a b = log c b / log c a = log b / log a = ln b / ln a
EJEMPLOS:
Log 5 3 = Log 3 / log 5 ~ 0,48 / 0,7 ~ 0,69
Log 2 7 = Ln 2 / ln 7 ~ 1,95 / 0,69...
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