Logica proposicional

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  • Publicado : 18 de noviembre de 2010
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[pic]
El lenguaje formal de la lógica proposicional se puede generar con la gramática formal descrita usando la notación BNF como sigue:
[pic]
La gramática anterior define la precedencia deoperadores de la siguiente manera:
1. Negación ([pic])
2. Conjunción ([pic])
3. Disyunción ([pic])
4. Condicional material ([pic])
5. Bicondicional ([pic])
Una interpretación paraun sistema de lógica proposicional es una asignación de valores de verdad para cada variable proposicional, sumada a la asignación usual de significados para los operadores lógicos. A cada variableproposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: o 1 (verdadero) o 0 (falso). Esto quiere decir que si hay n variables proposicionales en el sistema, el número de interpretacionesdistintas es de 2n.
A partir de esto podemos definir: si [pic]es una fórmula cualquiera de un lenguaje L, e I es una interpretación de L, entonces:
• [pic]es verdadera bajo la interpretación I si ysólo si I asigna el valor de verdad 1 a [pic].
• [pic]es falsa bajo la interpretación I si y sólo si I asigna el valor de verdad 0 a [pic].
• [pic]es una tautología (o una verdad lógica) siy sólo si para toda interpretación I, I asigna el valor de verdad 1 a [pic].
• [pic]es una contradicción si y sólo si para toda interpretación I, I asigna el valor de verdad 0 a [pic].
•[pic]es consistente (o satisfacible) si y sólo si existe al menos una interpretación I que asigne el valor de verdad 1 a [pic].
• [pic]es una consecuencia semántica de un conjunto de fórmulas Γ si ysólo si para toda fórmula [pic]que pertenezca a Γ, no hay ninguna interpretación en que [pic]sea verdadera y [pic]falsa. Cuando [pic]es una consecuencia semántica de Γ en un lenguaje L, se escribe:[pic]
• [pic]es una fórmula lógicamente válida si y sólo si [pic]es una consecuencia semántica del conjunto vacío. Cuando [pic]es una fórmula lógicamente válida de un lenguaje L, se escribe:...
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