Logica proposicional

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Lógica proposicional (página 2)

A los enunciados abiertos que contienen variables algebraicas se les denomina función proposicional, que tienen la propiedad de convertirse en proposiciones, al sustituirse la variable por una constante específica.

Ejemplo:

El enunciado abierto

x2 + 1 = 5

Es una función proposicional, el cual se convierte en proposición cuando:

• i. Para x = -3(por ejemplo), se convierte en la proposición

(-3)2 + 1 = 5……………………… (F)

el cual tiene valor de verdad Falsa

• ii. Para x = 2, entonces, será la proposición

(2)2 + 1 = 5 ……………………… (V)

el cual tiene valor de verdad Verdadera

• Notación

Usaremos las letras minúsculas p, q, r,… para simbolizar las proposiciones. Las proposiciones se pueden combinar para obtener proposicionescompuestas utilizando conectivos lógicos que veremos a continuación:

[pic]

Actividades

• 1. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:

p: "está lloviendo"

q: "el sol esta brillando"

r: "hay nubes en el cielo"

Traduciremos las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos:

|1 |Está lloviendo y el Sol brillando| |
|2 |Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo | |
|3 |Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo | |
|4 |El Sol estábrillando si, y sólo si, no está lloviendo | |
|5 |Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando | |
|5 |O esta lloviendo o el sol está brillando | |• 2. Sean p, q y r del ejercicio 1. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español:

[pic]

• 3. Selecciona un artículo de periódico o de una revista: identifica, proposiciones simples, conjunciones, disyunciones e implicaciones.

• 4. Construye funciones proposicionales.

[pic]

La proposición: "si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo" sesimboliza: [pic]

Ejercicio: Simbolice y redacte la recíproca, inversa y contrarecíproca

| |Lenguaje lógico |Lenguaje español |
|Recíproca | | |
|Inversa || |
|Contra recíproca | | |

• Negación de proposiciones

• a) Negación de una conjunción:

[pic]

Ejemplo

La negación de

Está lloviendo y el sol está brillando

esNo está lloviendo o el sol no está brillando

Es decir, la negación de una conjunción [pic]es la disyunción [pic]

Observe que la última proposición es diferente a [pic]la cual corresponde, en nuestro ejemplo, a No está lloviendo y el sol no está brillando. Que usualmente se dice: ni está lloviendo ni el sol está brillando

• b) Negación de una disyunción.

[pic]

Ejemplo: La negaciónde

Está lloviendo o el sol está brillando

es

No está lloviendo y el sol no está brillando

Es decir, la negación de una disyunción p ( q, es la conjunción [pic]

Observe que la última proposición es diferente a [pic]

• c) Negación de una condicional

[pic]

Ejemplo. La negación de

Si está lloviendo, entonces hay nubes en el cielo

es

Está lloviendo y no hay nubes en...
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