Logica Y Conjunto

APENDICE: LÓGICA Y CONJUNTOS
En matemáticas se trabaja con proposiciones, sentencias o afirmaciones, que son frases bien formadas que solo pueden ser verdaderas o falsas. Por ejemplo "4 es un númeropar", o: "un triángulo tiene 4 lados" , son proposiciones (la primera verdadera y la segunda falsa). Mientras que: "no seas así", o "¿cuándo haremos la prueba?" no son proposiciones. En la vida realse hacen muchas afirmaciones que no son ni totalmente verdaderas ni totalmente falsas: la vida real es compleja y para modelarla adecuadamente es preciso construir una lógica diferente. En matemáticasse simplifica drásticamente esta lógica y sin embargo usando esta misma lógica simplificada es posible modelar situaciones de una lógica diferente. Es el caso de la llamada lógica fuzzy en cuyodetalle no entraremos aquí. Las proposiciones matemáticas se pueden asociar para formar nuevas proposiciones usando las llamadas conectivas: "y ", en símbolos: • , y "o", en símbolos : ” . También unaproposición : puede transformarse en su negación: no-: , en símbolos: c:Þ Si denotamos por V a "verdadero" y F a "falso", se tiene la siguiente tabla de verdad:

: Z Z J J

; Z J Z J

c: J J Z Z:”; Z Z Z J

:•; Z J J J

Aquí es preciso notar que, en matemáticas, la conexión : ” ; significa: o bien : o bien ; ß o bien ambas. Existe también la llamada "o exclusiva" que significa quesolamente debe ser verdadera una de ellas, pero esta conectiva prácticamente no se usa. En todo caso no es una conectiva básica y se puede expresar usando las conectivas ya presentadas: :  ; significa : Ð:” ;Ñ • ÒcÐ: • ;ÑÓ ”

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A partir de estas conectivas se construyen todas las demás. Las más importantes son la implicación ß en símbolos: Ê y la equivalencia lógica, en símbolos : Í , que sedefinen: ñ : Ê ; À c: ” ; ñ : Í ; À Ð: Ê ;Ñ • Ð; Ê :Ñ Por lo tanto sus tablas de verdad serán:

: Z Z J J

; Z J Z J

:Ê; Z J Z Z

:Í; Z J J Z

Aquí debe notarse que la implicación solo es...