logica y conjuntos

L´gica, Conjuntos y N´meros
o
u
Carlos Uzc´tegui Aylwin
a
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias
Universidad de Los Andes
uzca@ula.ve
Versi´n: Marzo 2011
o

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Indice general
Pr´logo
o
1. L´gica Simb´lica
o
o
1.1. Proposiciones y tablas de verdad
1.1.1. Conectivos l´gicos . . . . .
o
1.1.2. Tablas de verdad . . . . .
1.1.3. Otras expresiones formales1.2. C´lculo proposicional . . . . . . .
a
1.2.1. Implicaci´n l´gica . . . . .
o o
1.2.2. Razonamientos v´lidos . .
a
1.2.3. Falacias . . . . . . . . . .
1.2.4. Equivalencia l´gica . . . .
o

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2. Conjuntos
2.1. Nociones b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a
2.1.1. Definiciones por comprensi´n y por extensi´n
o
o
2.1.2. Igualdad de conjuntos. . . . . . . . . . . . . .
2.1.3. El conjunto vac´ . . . . . . . . . . . . . . . .
ıo
2.1.4. Subconjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5. El conjunto potencia . . . . . . . . . . . . . .
2.1.6. Las operaciones elementales . . . . . . . . . .
2.1.7. Diagramas de Venn . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. La l´gica y las operaciones sobre conjuntos . . . . . .
o
2.2.1. Cuantificadores . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Propiedades de las operaciones entre conjuntos . . . .
2.3.1.Algunas propiedades de la relaci´n ⊆ . . . . .
o
2.3.2. Uni´n e intersecci´n . . . . . . . . . . . . . .
o
o
2.3.3. Complementaci´n . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.3.4. Diferencia sim´trica . . . . . . . . . . . . . . .
e
2.3.5. Contraejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. L´gica y ´lgebra Booleana (continuaci´n) . . . . . . .
o
a
o
2.4.1. Silogismos categ´ricos . . . . . .. . . . . . .
o
2.5. Demostraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.5.1. Afirmaciones condicionales . . . . . . . .
2.5.2. Afirmaciones universales . . . . . . . . .
2.5.3. Demostraciones por reducci´n al absurdo
o
2.5.4. Demostraciones de igualdades . . . . . .
2.5.5. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Ejerciciossuplementarios del cap´
ıtulo 2 . . . . .

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3. El Principio de Inducci´n Matem´tica
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3.1. El principio de...