Logica

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CAPITULO 2

LOGICA PROPOSICIONAL

PROFESOR JAIME BRAVO


A. TABLAS DE VERDAD PARA LOS CONECTIVOS: NEGACIÓN, DISYUNCIÓN Y CONJUNCIÓN

Recordemos que una oración gramatical es declarativa si solo manifiesta algo, sin plantear preguntas, sin plantear dudas, sin dar órdenes, ni expresar exclamaciones. Solo enuncian un hecho afirmándolo o negándolo. Por ejemplo, las oraciones (1)al (8) que siguen son oraciones gramaticales, donde (1) al (3) son declarativas mientras que (4) al (8) no lo son:

(1) Maracaibo está en Venezuela.
(2) Quito es la capital de Colombia.
(3) No existe vida en Venus.
(4) ¿Qué hora es?
(5) Cierra la puerta.
(6) Parece que va a llover.
(7) Que bueno eres.
(8) ¡Qué interesante está el curso de lógica!

Definición. Unaproposición es una oración gramatical declarativa susceptible de ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez.
Las oraciones (1) al (3) anteriores son proposiciones. (1) es verdadera, (2) es falsa y nadie sabe si (3) es verdadera o falsa pero es claro que (3) es susceptible de ser verdadera o falsa. Las oraciones (4) al (8) no son proposiciones ya que no son oraciones declarativas.
Si unaproposición es verdadera le asignamos el símbolo 1 y si es falsa le asignaremos el símbolo 0. Estos símbolos, 1 o 0 se llaman los valores de verdad de una proposición.
En general, las proposiciones serán denotadas por las letras minúsculas

p, q, r, s, …, x, y, z

o también con subíndices
p1, p2, p3, …, pn

si n es mayor que 10.

Estas letras se llaman las variables de la lógicaproposicional.
Si p es una proposición entonces su tabla de valores de verdad se define por:

p
1 primera línea debajo de p
0 segunda línea debajo de p

La primera línea debajo de p indica que p es verdadera y la segunda línea debajo de p indica que p es falsa.
Si ahora p, qson dos proposiciones entonces su tabla de valores de verdad está definida por
p q
1 1 primera línea debajo de p y q
1 0 segunda línea debajo de p y q
0 1 tercera línea debajo de p y q
0 0 cuarta línea debajo de p y q
La primera línea debajo dep y q indica que p es verdadera y q es verdadera. La segunda línea debajo de p y q indica que p es verdadera y q es falsa. La tercera línea debajo de p y q indica que p es falsa y q es verdadera. La cuarta línea debajo de p y q indica que tanto p como q son falsas.
La tabla de valores de verdad de p y q contiene todas las posibilidades de valores de verdad entre p y q en el orden dado y tiene 4 =22 líneas conteniendo el 1 o el 0.
Suponer ahora que p, q, r son tres proposiciones. Entonces su tabla de valores de verdad está definida por
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0

Observe que debajo de las proposiciones p, q, r hay 8 = 23 líneas conteniendo los respectivos valores de verdad (0 o 1) de p, q y r.
En general, si hay nproposiciones

p1, p2, p3, …, pn
entonces su tabla de valores de verdad va a tener 2n líneas debajo de las proposiciones p1, p2, p3, …, pn conteniendo los respectivos valores de verdad (0 o 1) de p1, p2, p3, …, pn.

El lector (la lectora) haría bien en construir la tabla de valores de verdad cuando hay 4 proposiciones p, q, r y s.
Deben resultar 42 = 16 líneas debajo de p, q r, s conteniendo losdiversos y respectivos valores de verdad de estas 4 proposiciones.
Además de las variables p, q, r, s, …. , la lógica proposicional usa también otros símbolos llamados constantes o conectivos lógicos.
Ellos son la negación, la disyunción, la conjunción, la implicación y la equivalencia.
En esta sección vamos a estudiar las tres primeras:
1. Negación. Si p es una proposición entonces ~p...
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