Logica

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y b, se llama diferencia al conjunto A  B := {a  A | a  B}.
Así mismo, se llama la diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B := (A B)   A
Si A   (U), a la diferencia de U-A se le llama complementario de a respecto de U, y se nota abreviadamente por A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifican.

* Æ ' =U .
* U ' = Æ .
* (A')' = A
* A Í B Û B' Í A' .
* Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es una proposición falsa}.
 

UNION

Se llamala unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir:

A  B:= { x | x  A  x  B}.

INTERSECCION

Se llama intersección de dos conjuntos Ay B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B, es decir

* A  B:= {x | x  A  x  B}.


* Si A y B son subconjuntos de un cierto conjunto universal U, entonces esfácil ver que A - B = A Ç B'.
- En este caso, las llamadas operaciones booleanas (unión e intersección) verifican las siguientes propiedades:
*
PROPIEDADES | UNION | INTERSECCION |
1.-Idempotencia | A  A = A | A  A = A |
2.- Conmutativa | A  B = B  A | A  B = B  A |
3.- Asociativa | A  ( B  C ) = ( A  B )  C | A  ( B  C ) = ( A  B )  C |
4.- Absorción | A  ( A B ) = A | A  ( A  B ) = A |
5.- Distributiva | A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C ) | A  ( B  C ) = ( A  B )  ( A  C ) |
6.- Complementariedad | A  A' = U | A  A' =  |

Estaspropiedades hacen que partes de U con las operaciones unión e intersección tenga una estructura de álgebra de Boole.
Además de éstas, se verifican también las siguientes propiedades:
* A È Æ = A, A ÇÆ = Æ (elemento nulo).
* A È U = U, A Ç U = A (elemento universal).
* (A È B)' = A' Ç B’, ( A Ç B )' = A' È B' ( leyes de Morgan ).

DIFERENCIA
Los elementos de un conjunto A que no se...