Logica

MATEMÁTICAS - I
LÓGICA
1.- Lógica proposicional
Definición 1.1 Una proposición lógica es cualquier enunciado, frase, sentencia, etc. al que se le pueda asignar un valor de verdad ya sea verdadero (V) o falso (F). La proposiciones lógicas se denotan por letras minúsculas tales como [pic] etc.
Ejemplos1.1:
p: Hace frió q: está lloviendo r: 2 + 4 - 7= 20
Dada una proposición [pic]sedefine la negación de [pic]como la proposición [pic]que se lee “ no p “ , y será verdadera cuando p es falsa y es falsa cuando p es verdadera.
Ejemplo 1.2: p: Hace frío, [pic]: No hace frió (es falso que hace frío, no es verdad que hace frió, etc.)
Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Las proposiciones simples son aquellas formadas por un solo enunciado. En tanto que lasproposiciones compuestas son aquellas formadas por dos o más enunciados simples.
Ejemplos1.3:
p: Hace calor proposición simple
q: está lloviendo y son la 14:30 horas proposición compuesta
r: 2 + 4 - 7= 20 entonces hoy es sábado proposición compuesta
Para formar proposiciones compuesta a partir de enunciados simples o elementales se utilizan símbolos llamados conectivoslógicos. El valor de una proposición compuesta depende del valor de verdad de cada una de las proposiciones elementales que la forman y la combinación de valores de las proposiciones simples se puede realizar mediante una tabla de verdad.
 

TABLA RESUMEN CONECTIVOS
|NOMBRE |SIMBOLO |SE ESCRIBE |SE LEE ||Negación |[pic] o bien |[pic]p o bien [pic] |No p |
|Conjunción |[pic] |p [pic] q |p y q |
|Disyunción |[pic] |p [pic] q |p o q |
|Implicancia | | p |p implica q p entonces |
| |[pic] |[pic] q |q p luego q |
|Equivalencia |[pic] |p [pic]q |p equivalente a q p si y solo si |
|| | |q |
|Disyunción exclusiva |[pic] |p [pic] q |p o exclusivo q |

Construcción de una tabla de verdad (TV):
El número de entradas en una tabla de verdad, depende de le número de proposiciones que se tengan:V
1 proposición 2 = 21 V
la TVa de verdad de verdad bla de verdad se utilizan los conectivod entradas en la TV P
F
q
V
V
2 proposiciones 4 = 2 2 entradas en la TV P F
F V
F
3 proposiciones 8 = 2 3 entradas enla TV
4 proposiciones 16 = 2 4 entradas en la TV
n proposiciones 2 n entradas en la TV

Tabla resumen de valores de verdad para los distintos conectivos:
|p |q |p [pic] q |p [pic] q |p [pic] q |p [pic]q |p [pic] q |
|V |V |V |V |V |V|F |
|V |F |F |V |F |F |V |
|F |V |F |V |V |F |V |
|F |F |F |F |V |V |F...