Logica

MODULO I
UNIDAD I
LÓGICA PROPOSICIONAL

PROPOSICIÓN

Un enunciado o un juicio declarativo se considerará una proposición si se le puede asignar una de las dos siguientes connotaciones: Verdadero – Falso.
Esto se puede apreciar en el siguiente diagrama:
[pic]
Ejemplo 1.

Los siguientes enunciados son proposiciones:
1) René descartes escribió la frase: “ pienso, luego existo”(Verdadero)
2) La primera máquina típicamente digital que el hombre utilizó fue el ábaco (Verdadero)
3) A principio de los años ochenta se inició la fabricación masiva de computadoras
(Verdadero)
4) Un número es par si es divisible por la unidad(Falso)
5) 3 es un número primo (Verdadero)
6) 23 = 7 (Falso)
7) Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...} es el conjunto de los números enteros(Verdadero)
8) 5-2 = 10 (Falso)
9) N = {0,1,2,3,...} es el conjunto de los números naturales (Verdadero)
No serán consideradas proposiciones las expresiones interrogativas, exclamativas, desiderativas, dubitativas, exhortativas ni aquellasexpresiones que tomen la connotación verdadera y falsa simultáneamente. Esto se expresa en el siguiente diagrama: [pic]

Ejemplo 2.
¿Estás comiendo una manzana, Inés?
¡Como una manzana exquisita!
Me gustaría mucho asistir a esa fiesta
Quizás ya no este esperando
Inés, come una manzana
Esta mujer es alta

Esto se puede apreciar en el siguiente diagrama:
[pic]

Variable ProposicionalDada una proposición, se le asignará un nombre con alguna letra del alfabeto, puede ser p, q, r, s, t... y estas serán llamadas variables proposicionales.

Ejemplo 3.
Las proposiciones dadas en el primer ejemplo pueden ser:
r: René descartes escribió la frase: “ pienso, luego existo”
a: La primera máquina típicamente digital que el hombre utilizó fue el ábaco
c: A principio delos años ochenta se inició la fabricación masiva de computadoras
p: Un número par es divisible por cero
q: 3 es un número primo
s: 23 = 7
e: Z = { ..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...} es el conjunto de los números enteros
t: 5-2 = 10
n: N= {0,1,2,3,...} es el conjunto de los números naturales

Valor Lógico De Una Proposición

Dada una proposición p, el valor lógico de p seráel valor asignado a la proposición según ella sea Verdadera o Falsa. Cuando la proposición sea Verdadera, el valor lógico de esta será igual a “uno” (1) y cuando la proposición sea falsa, el valor lógico será igual a “cero” (0).

La notación a utilizar es la siguiente:
Proposición p verdadera……………. VL (p) = 1 (Se lee: valor lógico de p es igual a uno)
Proposición p falsa………..………..VL (p) = 0 (Se lee: valor lógico de p es igual a cero)

Observe el esquema:

[pic]

Así, en el ejemplo 3, se tiene que:
VL(r) = 1, VL(a) = 1, VL(c) = 1, VL(p) = 0, VL(q) = 1, VL(s) = 0, VL(e) = 1, VL(t) = 0, VL(n) = 1.

CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones se pueden clasificar en simples y compuestas. En el ejemplo 3, las proposiciones dadas son proposiciones simples. Seránconsideradas proposiciones compuestas todas aquellas expresiones que contengan conectivos. Algunos son: no, y, o, o..o, si..,entonces, si y sólo si, los cuales estudiaremos a continuación.

LA NEGACIÓN
Sea p una proposición. La negación de p es la proposición “no p” que se simboliza “~ p” y cuya tabla de valores lógicos o tabla de verdad es la siguiente:
|p |~ p |
|1 |0 |
|0...