Logica

Lógica proposicional 
1. Introducción 
1.1. LEGUAJE NATURAL, LEGUAJE ARTIFICIAL Y LENGUAJE FORMAL 
Los lenguajes naturales, es decir, las distintas lenguas que habitualmente utilizan los
miembros de distintas comunidades humanas para comunicarse, poseen, como todo
lenguaje, un conjunto de símbolos (léxico) y una serie de reglas para manejarlos (sintaxis)
y operar con ellos (formación,concatenación y transformación de oraciones). Todos los
lenguajes naturales son el producto de muchos siglos de evolución y son tan infinitamente
ricos en matices que los mismos símbolos o expresiones pueden significar cosas diferentes
en función factores tales como el contexto, la entonación, la situación, etc. Estas
ambigüedades, dobles sentidos, vaguedades, relajación en el uso de las reglas…nos
permiten construir paradojas, chistes, metáforas, poemas, etc.
Los lenguajes naturales poseen, sin duda, una gran riqueza y capacidad expresiva que
resulta deseable, pero en determinados momentos es preferible un lenguaje menos
ambiguo y, por tanto, más preciso y operativo. Para el uso científico, por ejemplo, los
lenguajes naturales presentan ciertas deficiencias: desde el punto de vistadel léxico, falta
de univocidad; desde el punto de vista de la sintaxis, relajación en las reglas; y desde el
punto de vista operacional, dificultad para realizar cualquier cálculo. Por este motivo, las
distintas ciencias construyen lenguajes artificiales, asignando a sus símbolos significados
precisos y unívocos, y estableciendo con precisión reglas operativas eficaces que permitan
construirrazonamientos fiables. Se trata de ganar en exactitud y seguridad a costa de
perder en expresividad. La Física y la Química, por ejemplo, usan este tipo de lenguaje de
forma que una expresión tan metafórica como «el tiempo es oro», al traducirla a tal
lenguaje –«t = Au»– pierde todo su sentido. Por eso, tales lenguajes sólo se emplean en
campos muy restringidos.
Incluso puede haber ocasionesen las que el significado de los símbolos no nos interese,
sino más bien las relaciones que podamos establecer entre dichos símbolos, como por
ejemplo ocurre en las Matemáticas y la Lógica. Decimos entonces que estamos ante un 
lenguaje formal, porque sólo interesa la forma, no el contenido o significado empírico de
sus símbolos. Lo único que cuenta es que la utilización de los símbolos, lasfórmulas y las
operaciones se ajuste a las reglas establecidas.

1.2. LAS PROPOSICIONES Y LA LÓGICA PROPOSICIONAL 
Todos los lenguajes están construidos a partir de combinaciones de signos que reciben
el nombre de expresiones. Pero no cualquier combinación es válida, sino que dicha
combinación debe realizarse de acuerdo con una serie de reglas gramaticales
(morfológicas, sintácticas, etc.).Cuando una expresión del lenguaje natural es
gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de oración. Hay
muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales: enunciativas, desiderativas, de
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posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc. Aquí nos interesan
las oraciones  enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, queson
aquellas oraciones que afirman o niegan algo y que, por tanto, pueden ser verdaderas o
falsas. La Lógica proposicional (denominada también Lógica de enunciados) se ocupa de
las proposiciones.
Tanto lógica como gramaticalmente, las oraciones pueden ser sometidas a análisis.
Tomemos, por ejemplo, la proposición «Las moscas son insectos». Gramaticalmente
podemos analizar esta oracióncomenzando por distinguir un sujeto y un predicado.
Lógicamente podemos analizarla señalando que en ella se establece una relación entre dos
clases o conjuntos, en cuyo caso la interpretaremos como afirmación de que los miembros
de la clase de las moscas son también miembros de la clase de los insectos: así se hace en la
Lógica de clases. Pero  en  la  Lógica  proposicional  las  proposiciones  no...