Logica

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MATEMATICAS DISCRETAS
Calculo Proposicional

La lógica
Razonamiento correcto  Relaciones entre enunciados  No determina si son verdaderos, pero si a partir de dos el tercero lo es.  Losmétodos lógicos: En matemáticas para demostrar teoremas En computación para que los programas corran correctamente


Proposición
Afirmación verdadera o falsa, nunca ambas.  Se usan las mayúsculas P,Qy R.


Conectivos lógicos


Sean P y Q proposiciones: La conjunción P y Q denotada como PΛQ es la proposición P y Q.

La disyunción P y Q denotada como PVQ es la proposición P o Q. Tabla de verdad de la conjunción

Tabla de verdad de la disyunción

La negación


La negación de proposición no

denotada como

es la

Cuya tabla de verdad es

REPRESENTACION SIMBOLICAY LENGUAJE COLOQUIAL


Escribir algo en su forma simbólica



Escribir algo en su forma de lenguaje coloquial

Diferencia entre evaluación y tabla de verdad


Una cosa es soloevaluar. Cuando se evalúa se tienen que tener valores específicos de las proposiciones
Construir una tabla de verdad implica analizar todos los casos posibles y validarlos.



CondicionalesCondicional, Bicondicional, Reciproca, Contrapuesta, Tautologías, Contradicción, Contingencia y Logicamente equivalente.

Condicional


Si P y Q son proposiciones, la proposición compuesta Si P entoncesQ denotada como

Donde P es la hipótesis y Q la conclusión
Tabla de verdad
P V V F F Q V F V F V F V V

Ejemplos
El candidato del PRI dice si salgo electo presidente de la republica recibiránun aumento de sueldo del 50 % el próximo año.  P:Salio electo presidente de la republica Q:Recibiran un aumento de sueldo del 50%


Su tabla de verdad es
P V V F F Q V F V F

Bicondicional

Si P y Q son proposiciones, la proposición compuesta Si P si y solo si Q denotada como

Donde P es condición necesaria y suficiente para Q
Tabla de verdad
P V V F F Q V F V F V F F V...
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