Logica

MATEMATICAS DISCRETAS
Calculo Proposicional

La lógica
Razonamiento correcto  Relaciones entre enunciados  No determina si son verdaderos, pero si a partir de dos el tercero lo es.  Losmétodos lógicos: En matemáticas para demostrar teoremas En computación para que los programas corran correctamente


Proposición
Afirmación verdadera o falsa, nunca ambas.  Se usan las mayúsculas P,Qy R.


Conectivos lógicos


Sean P y Q proposiciones: La conjunción P y Q denotada como PΛQ es la proposición P y Q.

La disyunción P y Q denotada como PVQ es la proposición P o Q.Tabla de verdad de la conjunción

Tabla de verdad de la disyunción

La negación


La negación de proposición no

denotada como

es la

Cuya tabla de verdad es

REPRESENTACION SIMBOLICAY LENGUAJE COLOQUIAL


Escribir algo en su forma simbólica



Escribir algo en su forma de lenguaje coloquial

Diferencia entre evaluación y tabla de verdad


Una cosa es soloevaluar. Cuando se evalúa se tienen que tener valores específicos de las proposiciones
Construir una tabla de verdad implica analizar todos los casos posibles y validarlos.



CondicionalesCondicional, Bicondicional, Reciproca, Contrapuesta, Tautologías, Contradicción, Contingencia y Logicamente equivalente.

Condicional


Si P y Q son proposiciones, la proposición compuesta Si P entoncesQ denotada como

Donde P es la hipótesis y Q la conclusión
Tabla de verdad
P V V F F Q V F V F V F V V

Ejemplos
El candidato del PRI dice si salgo electo presidente de la republica recibiránun aumento de sueldo del 50 % el próximo año.  P:Salio electo presidente de la republica Q:Recibiran un aumento de sueldo del 50%


Su tabla de verdad es
P V V F F Q V F V F

Bicondicional

Si P y Q son proposiciones, la proposición compuesta Si P si y solo si Q denotada como

Donde P es condición necesaria y suficiente para Q
Tabla de verdad
P V V F F Q V F V F V F F V...