Logica

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lógica proposicional

conceptos básicos: la lógica

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CONTENIDO Fórmulas y su semántica [H6.2]. Funciones de verdad [H6.2]. Formas lógica normales [H6.2]. Razonamiento formal: proposicional 1 reglas de inferencia, pruebas, sistemas axiomáticos [H6.3]. Completitud y sensatez [H6.2]. HEIN, JAMES. Discrete Structures, Logic and Computability. Jones andBartlett Publishers. 1995 - 2001

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lógica proposicional 2

La lógica es la disciplina que trata con métodos de razonamiento. La lógica provee reglas y técnicas para determinar si un argumento dado es válido.

Augustus De Morgan (1806-1871)

George Boole (1815-1864)

conceptos básicos: la lógica

¿cómo razonamos?

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Pregunta:¿Qué relación existe entre la lógica y la computación?
mecanizar tareas complejas.  verificación de programas (¿coincide lo que se cree que hace el programa y lo que realmente hace?).  los ordenadores lo constituyen circuitos lógicos.  la lógica formal puede considerarse como una especie de lenguaje de programación.


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¿Cómo razonamos en nuestras vidascotidianas?
Declaramos hechos y luego declaramos conclusiones en base a esos hechos. Utilizamos palabras o frases de la siguiente lista para indicar que se realiza cierta conclusión:
por lo tanto entonces de esto se concluye que de esto sigue que …

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¿cómo razonamos?

¿cómo razonamos?

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La regla de inferenciamás común se denomina modus ponens y funciona de la siguiente manera:
Supongamos A y B son sentencias y asumamos que
A entonces B es verdadera y A es verdadera

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Ejemplo típico de inferencia por modus ponens:
Si llueve entonces hay nubes en el cielo Llueve Por lo tanto hay nubes en el cielo

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¿Cómo seaprende la regla de modus ponens?
Probablemente durante la infancia

Entonces podemos concluir
B es verdadera

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¿cómo razonamos?

¿cómo razonamos?

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Otra regla que se aprende durante la infancia es llamada modus tollens y funciona de la siguiente manera:
Supongamos A y B son sentencias y asumamos que
A entonces B es verdadera y B es falsaLENGUAJES FORMALES Y AUTÓMATAS

Falacias lógicas Non sequitur: no se sigue
Ío es la luna de Júpiter Titán es la luna de Saturno La Tierra es el tercer planeta más cercano al sol Si un objeto es de oro, brilla. Esta daga brilla. Esta daga es de oro. Si es Bahiense es Argentino No es Bahiense No es Argentino

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lógica proposicional 8

Entonces podemos concluir
A esfalsa

cálculo proposicional

cálculo proposicional

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Una oración que es verdadera o falsa se denomina proposición: Ejemplos
El verano comienza en junio en el hemisferio Sur. 2+2=4. Si llueve, entonces hay nubes en el cielo. Puedo ir o no ir al cine esta noche. Todos los enteros son pares. Existe un número primo mayor que 10100 (googol).

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Conectivos lógicos
(o ’) negación Λ conjunción V disyunción → implicación
┐

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Otros conectivos se introducen para simplificar notación ej: ↔ equivalencia

A V V F F

B V F V F

┐A
F

AΛ B V F

AVB V V V F

A→B V F V V

V

F F

sintaxis vs. semántica

sintaxis

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Sintaxis:¿Es esta sentencia gramaticalmente correcta?

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Conjunto de símbolos:
Símbolos de verdad: v, f Conectivos : Λ,V,→,┐ Variables Proposicionales: P, Q, R Símbolos de puntuación: ( , )

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Semántica
¿Cuál es el significado de la siguiente expresión?

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sintaxis

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