Logica

Lógica Proposicional
 Llamada

de lógica de enunciados o lógica de orden
0, no tiene, por sí misma, mucha utilidad para la
representación del conocimiento.
 Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.
 Trata de la verdad o falsedad de una o varias
proposiciones.
 Desde el punto de vista teórico es una forma
restringida de la lógica de predicados de primer
orden.
 Desde elpunto de vista práctico es la base de los
sistemas basados en reglas con triplas objetoatributo-valor.
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Lenguaje Formal


Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la
lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se
reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos
variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas delalfabeto
que van de la hasta el final del abecedario.



Si digo por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición
queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable p o q,
o r, o s .



Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros
símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el
mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolosconstantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores
lógicos.
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Lenguaje Formal


Cuando el funtor afecta a una sola variable, se llama
monádico, como por ejemplo el negador ( - ) que se lee
en el lenguaje natural «no», y se sitúa encima de la letra
variable,
, « no » . Cuando afectan a más de una
variable, son poliádicos. Los funtores más importantes
son:






Conjuntor , «y» en el lenguaje natural.
Disyuntor , «o».
Condicional, «si... entonces».
Bicondiconal, «si y sólo si... entonces».
Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra.

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El negador además de ser un funtor monádico —es decir que afecta a una
variable—, puede ser poliádico, cuando afecta a más de una variable o a una
expresión entera. Hay quetener siempre en cuenta, que las variables
simbolizan oraciones enteras y no sólo palabras o nombres:
Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:









La conjunción: [ p q ] «Juan juega y Pedro estudia».
La disyunción: [ p q ] «Llueve o neva».
El condicional: [ p
q ] «Si estudias entonces aprendes».
El bicondicional: [ p
q ] «Si ysólo si tienes dieciocho años puedes votar».
La disyunción exclusiva: [ p q ] «O te quedas o te vas».
La negación:
«Manolo no juega limpio».
A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o
disyunción de ambas:
«Es falso que estudies o trabajes».

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Proposición
Una proposición es una sentencia (oración)
correctamente formada que puede ser verdadera
ofalsa
 Es una sentencia declarativa.
 Representa un hecho de la realidad.
 Es una oración del lenguaje que consta de un
sujeto y un predicado, tiene un valor afirmativo.
 Las oraciones interrogativas, exclamativas,
imperativas, no afirman nada y no pueden ser
considerados enunciados.


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Ejemplos
Oraciones
 Luis y Marta van de pesca.
 Luis llamó a Marta para salir.
 Elautobús pasa a las seis
 Mañana lloverá.
χ ¡siéntate!
χ ¿cuándo sale el autobús?
χ ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?

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Sintaxis y Semántica
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



Sintaxis
Conjunción (Λ).
Disyunción (V)
Implicación
Premisas
Conclusión.
Equivalencia
Negación.
Sentencias Atómicas
Sentencias Completas

•
•
•
•

Semántica
Tabla de verdad.
Validez einferencia
Modelos
Reglas de inferencia

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SINTAXIS

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Símbolos


Los símbolos usados en la lógica propositiva son:









Las constantes lógicas Verdadero y Falso.
Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.
Los conectivos lógicos , , , , y  y paréntesis ().
Todas las oraciones se forman combinando los símbolos
anteriores mediante ciertas...