los angulos

Cuando un angulo es opuesto por el vértice

Ángulos opuestos por el vértice
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Ángulos opuestos por el vértice Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuandolos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

por ser suplementarios, por lo tanto:

Corolario
Las bisectrices de dosángulos opuestos por el vértice, seran semirrectas opuestas. un angulo opuesto por el vertice une dos angulos,estos pueden ser de una misma medida o de diferentes medidas


Ángulos opuestos por elvértice
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Definición
Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno son semirrectas opuestas de los lados del otro.

Teorema
Enunciado: los ángulosopuestos por el vértice son congruentes (esta demostración es adjudicada a Tales de Mileto).
Hipótesis: α y β opuestos por el vértice
Tesis: α = β
Demostración: sean los ángulos adyacentes α y β:α + γ = 180º por ser adyacentes.
β + γ = 180º por ser adyacentes.
Por consecuencia del corolario de la propiedad transitiva, los primeros términos deben ser iguales entre sí:
α + γ = β + γ
Ydado que γ es igual a si mismo, restándolo en ambos miembros de la igualdad:
(α + γ) - γ = (β + γ) - γ
α = β
Corolario: las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice son semirrectasopuestas.


Semirrectas opuestas
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Dos semirrectas de una misma rectas son opuestas, cuando solo tienen en común el orígen.








Ángulos complementariosSaltar a: navegación, búsqueda


Los ángulos α y β son complementarios.
Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ánguloscomplementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º =...