Los Números Reales

los números reales:
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales, aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten.

PROPIEDADES DE LOSNÚMEROS REALES
A continuación enunciamos las propiedades más importantes de los números reales.

Propiedad: Conmutativa

Operación: Suma y Resta

Definición: a+b = b+a

Que dice:
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado .Ejemplo:

2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5

Propiedad: Asociativa

Operación: Suma y Multiplicación

Definición: a+(b+c)=(a+b)+c------ a(bc) = (ab)c

Que dice:
Puedeshacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.

Ejemplo:

7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7

Propiedad: Identidad

Operación: Suma y Multiplicación

Definición: a + 0 = a------ a x 1= a
Que dice: Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.

Ejemplo:

-11+ 0 = -11 17 x 1 = 17

Propiedad: Inversos Operación: Suma y Multiplicación

Definición: a + ( -a) = 0------(a)1/a=1

Que dice:
La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1.

Ejemplos:

15+ (-15) = 01/4(4)=1

Propiedad: Distributiva

Operación: Suma respecto a Multiplicación

Definición: a(b+c) = ab + ac

Que dice:
El factor se distribuye a cada sumando. Ejemplos:

2(x+8) = 2(x) +2(8)

Propiedades de las igualdades

Propiedad Reflexiva

Establece que toda cantidad o expresión es igual a si misma.

Ejemplo:

2a = 2a; 7 + 8 = 7 + 8; x = x Propiedad Simétrica

Consiste en poder cambiar el orden de los miembros sin que la igualdad se altere.

Ejemplo:

Si 39 + 11 = 50, entonces 50 = 39 + 11
Si a - b = c, entonces c = a - b
Si x = y, entonces y = x

Propiedad TransitivaEnuncia que si dos igualdades tienen un miembro en común los otros dos miembros también son iguales
Ejemplo:
Si sabemos que x=y y y=4 entonces x=4

sistema de coordenadas
Es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica porsu posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». El estudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".

COORDENADAS LINEALES.
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a laderecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x.
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorialde dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

El valor absoluto:
El valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

Un intervalo
Es un espacio métrico comprendidoentre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.
infinito
una cantidad sin límite o final,

Operaciones con intervalos
Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos,definiremos a continuación algunas...