Los Numeros Reales

Los números reales:
En matemáticas, los números reales (designados por ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentesyalgebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas,algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglosXVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño»,«límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistióde definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente:clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Representación grafica de los números reales
Reales, Números, los números positivos y negativos, junto conel cero, excluyendo a los números imaginarios. Los números reales son una extensión de, e incluyen, las clases más intuitivas de números, los números naturales, los enteros y los racionales.
Una delas propiedades más importantes de estos números es el poder de representarlos por puntos de una línea recta. Se un punto llamado origen , para representar el cero, y otro punto, por lo común a laderecha, para representar el 1. Resulta entonces una correspondencia entre los puntos de la recta y los números reales, es decir, que cada punto representa un número real único y cada número real...