Los procesos de aprendizaje en matemáticas

Los procesos de aprendizaje en Matemáticas
y sus consecuencias metodológicas en Primaria

Ma. Del Carmen Chamorro
El desconocimiento por parte de algunos profesores de los procesos de aprendizaje de las matemáticas, está en el origen de muchos de los fracasos de los alumnos de Primaria en esta área. Sólo así es explicable la utilización de métodos básicos fundamentalmente en la memorizacióny el ejercicio repetitivo, que en nada favorece la comprensión conceptual.

Una de las causas, y evidentemente no la única, que explica los malos resultados de los estudiantes en matemáticas, es la utilización en el aula de los materiales y métodos que ignoran cómo se aprende, o que están en clara confrontación con la construcción de los conceptos matemáticos.

La teoría de los camposconceptuales de G. Vergnaud

La teoría de campos conceptuales de marcado carácter cognitivista supone una mejora de las teorías anteriores de Piaget, y su autor la define como una teoría psicológica de la conceptualización de lo real, que pretende explicar las filiaciones y rupturas que se producen entre los conocimientos, especialmente los científicos y tecnológicos.
La idea de campo conceptual es:la interconexión de unos conceptos/ procedimientos con otros de los que difícilmente se pueden disociar, y la necesidad de estudiar el desarrollo del estudiante no sólo en un periodo largo de tiempo sino en relación con un amplio campo de conocimientos.
Así, Vergnaud define el campo conceptual como “un espacio de problemas o de situaciones-problema cuyo tratamiento implica conceptos yprocedimientos de varios tipos pero en estrecha conexión”.
Piaget denominó a dichos elementos variantes operatorios (I), y constituyen los conocimientos contenidos en los esquemas. Un esquema es un sistema de asociaciones, acciones, ideas, conocimientos y hábitos que pueden ser usados en todo momento, algo parecido a una red de relaciones.
A lo largo del aprendizaje de las matemáticas los esquemas semodifican y se enriquecen; así, una mejora puede consistir en la eliminación de ideas erróneas o no pertinentes, o en la elaboración de procedimientos o estrategias más eficaces para resolver una situación. En este sentido, comprender es integrar en los esquemas precedentes a través de los mecanismos de acomodación-asimilación.
Así mismo, el tratamiento de esas situaciones, la aplicación de losesquemas, lleva implícita la utilización y organización de un lenguaje en la vertiente de comunicación o de representación, y una actividad de representación simbólica.
De los estudios de Vergnaud puede desprenderse fácilmente la necesidad de practicar una enseñanza cargada de significados que vengan dados por las situaciones variadas en las que un concepto se forma y adquiere sentido, de maneraque se pongan en todo momento de manifiesto las interrelaciones entre un concepto y aquellos que forman parte de un mismo campo conceptual.
Cómo interpretar y utilizar el error en matemáticas

Para muchos autores, Brousseau entre ellos, el aprendizaje se produce por adaptación al medio, a una situación concreta, y los conocimientos se adquieren por progresos relativamente discontinuos quesuponen rupturas cognitivas, cambios de modelos implícitos y de concepciones.
La construcción del conocimiento en una perspectiva construccionista, funciona de forma similar. Un conocimiento no se adquiere sustituyendo una
concepción antigua del sujeto por otra nueva, sino en interacción con aquella, según la dialéctica antigua/nueva.
Una concepción es el producto de estructuraciones,acomodaciones y maduraciones de un sujeto, y por tanto es evidente que una concepción puede ser falsa o incompleta como resultado de un problema de centración-descentración.
Otra propiedad de las concepciones es que son dinámicas, pudiendo hablarse de una filiación de concepciones, entendiendo por tal el conjunto de lazos que existen entre una serie de representaciones intermedias.
A veces, el cambio de...