Los sistemas de representación de la función exponencial

Sistemas de representación de la función exponencial
Presentamos en este documento el segundo organizador del currículo (Gómez, 2012) que constituye el análisis de contenido: los sistemas de representación. En un primer momento, reconocemos los sistemas de representación asociados al tema de la función exponencial. En ellos, destacamos los signos que los conforman, así como las operaciones quesobre y con ellos se pueden efectuar dentro del mismo sistema de representación. En un segundo momento, identificamos las relaciones establecidas entre los diferentes sistemas de representación de la función exponencial. En cada caso, ilustramos mediante ejemplos.
1. Sistemas de representación
Los sistemas de representación tienen la finalidad de hacer presentes objetos, conceptos yprocedimientos matemáticos mediante diversos símbolos, gráficos y signos. Estos elementos comparten una estructura, por lo que se le atribuye el carácter de sistema de representación.
En la estructura matemática particular de la función exponencial identificamos como sus sistemas de representación el numérico, simbólico, tabular, gráfico, geométrico, pictórico y ejecutable. Estos sistemas de representaciónse describen a continuación, detallando los signos y las transformaciones sintácticas a que haya lugar en cada uno. Asimismo, los ilustramos en la figura 5, ubicando en un rectángulo cada sistema de representación y adyacente los signos que emplea.
1.1. Numérico
La función exponencial contiene una variable independiente que presenta un aumento constante y una variable dependiente que aumenta odecrece a una tasa proporcional a su valor en ese punto. Si asignamos un valor numérico a la variable independiente se obtiene un resultado en la variable dependiente que genera un par ordenado. Por convenio, los pares ordenados asignan el primer valor a la variable independiente y el segundo valor a la variable dependiente. De este modo, expresamos los signos del sistema de representación en laexpresión . Por ejemplo, la representación numérica de una función exponencial corresponde a las parejas ordenadas , , o . En este caso, los signos son las parejas de valores numéricos que forman las variables independiente y dependiente respectivamente.
Otro sistema de representación numérico para la función exponencial es la forma , donde es el valor de la variable independiente y es la imagencorrespondiente. El sistema de representación muestra una transformación sintáctica invariable respecto de las parejas ordenadas, que para el ejemplo expuesto corresponde a , , , . En ambos casos, el dominio de la función está definido en los números reales.
1.2. Simbólico
La función exponencial emplea números, letras y símbolos pertenecientes a las operaciones aritméticas, que se constituyen ensignos que permiten realizar operaciones y establecer relaciones entre ellos. Así, los signos que definen la función exponencial permiten obtener su expresión general mediante , donde , , , y son constantes y a la vez parámetros que determinan la forma particular de una función dada. Así, podemos afirmar que la representación simbólica de la función exponencial es una expresión algebraica. Porejemplo, la expresión es la representación simbólica de la función exponencial general, en la cual y . Mientras que, la expresión es la representación de la función exponencial general para , y . En el segundo caso, el objeto matemático que corresponde a la expresión algebraica de la función cambia, de manera que presenta una transformación sintáctica variante generada por el valor delparámetro . El dominio de la función en este sistema de representación se define en los números reales.
1.3. Tabular
El sistema de representación tabular tiene sus propios signos y reglas de combinación de los mismos. La organización de estos signos emplea parejas ordenadas que se disponen en columnas o filas. Para la organización en columnas el encabezado corresponde a la izquierda para la variable...