Los Sueños

Primera Parcial

Lapso 2012-1

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Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Acad´mico e ´ Area de Matem´tica a

Estad´ ıstica General (745) C´d. Carrera: 610-612-613 o Fecha: 21-07-2012

MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 2, 3 y 4. OBJ. 2 PTA 1 Se realiza una encuesta a 200 personas que paseaban por determinado Centro Comercial, ´sta recoge la e informaci´n del n´mero de horasdiarias que se dedican a escuchar la radio, obteni´ndose la siguiente o u e informaci´n: o No de Horas [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) Frecuencia 60 42 28 64 6

(a) Determine el n´mero de horas promedio que los encuestados dedican a escuchar la radio. u (b) Calcule la varianza y la desviaci´n est´ndar. o a Nota: Para lograr el objetivo 2 debe responder correctamente los dos literales delenunciado. Soluci´n : o (a) El n´mero de horas promedio que los encuestados dedican a escuchar la radio, se calcula de la u siguiente forma: No de Horas [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) Frecuencia (fi ) 60 42 28 64 6 Marca de Clase (M Ci ) 1 3 5 7 9

x =

1 n

5

M Ci ∗ fi =
i=1

828 1(60) + 3(42) + 5(28) + 7(64) + 9(6) = = 4, 14 200 200

(b) La varianza esta dada por, s2 = La desviaci´nest´ndar es s = 2, 59 o a
Especialista: Carla De Pinho Validador: Gilberto Noguera Evaluadora: Florymar Robles “IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2011

5 i=1 (M Ci

− x)2 fi = 6, 69 n−1

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OBJ. 3 PTA 2 El calcio, el ´cido f´lico, y el hierro son suplementos importantes durante la etapa deembarazo, ya a o que ayudan al crecimiento y desarrollo del bebe. En determinada poblaci´n de mujeres embarazadas se o encontr´ que el 70 % toma suplementos de ´cido f´lico, el 70 % suplementos de hierro, el 50 % suplementos o a o de calcio, el 50 % toma suplementos de ´cido f´lico y hierro, el 30 % de ´cido f´lico y calcio, el 30 % de a o a o hierro y calcio y el 15 % toma los tres suplementos. Seelige una mujer al azar, de la poblaci´n, calcular o la probabilidad de que: (a) tome s´lo suplementos de calcio o (b) tome s´lo un tipo de suplemento o (c) tome al menos dos tipos de suplementos Nota: Para lograr el objetivo 3 debe responder correctamente los tres literales del enunciado. Soluci´n : Definimos los sucesos: o A: H: C: la mujer toma suplementos de ´cido f´lico a o la mujer tomasuplementos de hierro la mujer toma suplementos de calcio

Entonces, los datos son: P (A) = 0, 70 P (H) = 0, 70 P (C) = 0, 50 P (A ∩ H) = 0, 50 P (A ∩ C) = 0, 30 P (H ∩ C) = 0, 30 P (A ∩ H ∩ C) = 0, 15

(a) Nos piden P (X) (Ver figura, parte (a)), sabemos que: P (X) = P (C) − P (A ∩ C) − P (H ∩ C) + P (A ∩ H ∩ C) = 0, 50 − 0, 30 − 0, 30 + 0, 15 = 0, 05
Especialista: Carla De Pinho Validador:Gilberto Noguera Evaluadora: Florymar Robles “IV Premio Educa 2011, en Honor a la Excelencia Educativa” Cartagena de Indias, Colombia 2011

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(b) Se desea, P (T ) = P (X) + P (Y ) + P (Z) (Ver figura, parte (b)), para ello calculemos: P (Y ) = P (A) − P (A ∩ C) − P (A ∩ H) + P (A ∩ H ∩ C) = 0, 70 − 0, 30 − 0, 50 + 0, 15 = 0, 05 P (Z) = P (H) − P (A ∩ H) −P (H ∩ C) + P (A ∩ H ∩ C) = 0, 70 − 0, 50 − 0, 30 + 0, 15 = 0, 05 Por lo tanto, P (T ) = P (X) + P (Y ) + P (Z) = 0, 05 + 0, 05 + 0, 05 = 0, 15 (c) Se desea, P (A ∪ H ∪ C) − P (T ) (Ver figura, parte (c)), esto es: P (A ∪ H ∪ C) − P (T ) = P (A ∩ H) + P (A ∩ C) + P (H ∩ C) − 2P (A ∩ H ∩ C) = 0, 50 + 0, 30 + 0, 30 − 2(0, 15) = 0, 80

OBJ. 4 PTA 3 En la UNA- Nivel Central conviven diariamenteadministrativos, obreros, docentes y estudiantes. La probabilidad de seleccionar a una persona y esta sea administrativo es de 40 %, obrero es de 20 %, docente es de 30 % y estudiante es de 10 %. Adem´s, se conoce que el 50 % de los adminitrativos, el 5 % de los a obreros, el 40 % de los docentes, y el 20 % de los estudiantes, son mujeres. (a) ¿Cu´l es la probabilidad que una mujer escogida al azar...