Los vectores

Harold Ruiz
10-1

A/ producto de un vector por un escalar
B/ suma de vectores
C/ diferencia de vectores

desarrollo
1R/ SUMA de VECTORES
Con los vectores podemos realizar una serie deoperaciones. Una de ellas es la suma. Podemos realizar la suma de vectores desde dos puntos de vista: matemática y gráfica.
    SUMA de VECTORES MATEMÁTICA
Para realizar la suma matemática de vectores,lo único que tenemos que hacer es sumar las respectivas componentes de los vectores sumandos, obteniendo así, el vector suma. Veamos un ejemplo:
(3, 2, -5) + (2,1,3) = (3+2, 2+1, -5+3) = (5, 3, -2)    SUMA GRÁFICA de VECTORES
Para realizar la suma gráfica de dos vectores, utilizamos el "método del paralelogramo". Para ello, trazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B yviceversa. Ambas paralelas y los dos vectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origen de ambos vectores, determina el vector SUMA. Puedes ver un ejemplo enel gráfico que va a continuación:


2R/ Producto Escalar de Vectores
El producto escalar de vectores se puede definir de dos maneras equivalentes, una manera algebraica, y otra geométrica.Comenzaremos con la manera geométrica, que tiene un significado intuitivo.
Tomemos dos vectores  y , y llamemos  al ángulo que ellos forman. Entonces, el producto escalar entre dichos vectores es:

enque  y  corresponden a las longitudes de los vectores  y , respectivamente. Naturalmente, debe cumplirse que

Si usamos la representación cartesiana, se tiene que:

es decir, se satisface elteorema de Pitágoras, conocido de nuestros estudios de geometía elemental. Indudablemente, la definición del producto escalar de vectores puede usarse para definir el ángulo entre dos vectores,

Deacuerdo a la definición dada, es fácil ver que el producto escalar de dos vectores puede tambien definirse usando las componentes cartesianas de los vectores,

3R/
diferencia de vectores
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