Lógica de Primer orden

Unidad docente de Lógica y Filosofía de la Ciencia

Ejercicios del Cálculo de Predicados

Ejercicios de Derivación del Cálculo de Predicados

1. Todos los rinocerontes tienen un cuerno; todos los plantígrados son rinocerontes; así pues,
todos los plantígrados tienen un cuerno.
R: ser Rinoceronte

٨x (Rx →Ux)

U: tener Un cuerno

٨x (Px → Rx)

P: ser Plantígrado

٨x (Px → Ux)1.- ٨x (Rx →Ux)
2.- ٨x (Px → Rx)
3.- Ra → Ua

E.٨. 1

4.- Pa → Ra

E. ٨. 2

5.- Pa
6.- Ra

E.I. 4,5

7.- Ua

E.I. 3,6

8.- Pa → Ua

I.I. 5-7

9.- ٨x (Px → Ux)

I. ٨. 8

2. Ningún fotógrafo pinta. Todos los que no son fotógrafos son escultores. Por tanto, todos los
pintores son escultores.
F: ser Fotógrafo

٨x (Fx → ¬Px)

P: Pintar

٨x (¬Fx → Ex)

E: serEscultor

٨x (Px → Ex)

1.- ٨x (Fx → ¬Px)
2.- ٨x (¬Fx → Ex)
3.- Fa → ¬Pa

E.٨. 1

4.- ¬Fa → Ea

E. ٨. 2

5.- Pa
6.- ¬Fa

M.T. 3,5

7.- Ea

E.I. 4,6

8.- Pa → Ea

I.I. 5-7

9.- ٨x (Px → Ex)

I. ٨. 8

3. Todo aquel que ama apasionadamente es desgraciado. Quien oculta su desgracia muere
prematuramente. Por tanto, si todos los que son desgraciados ocultan su desgracia, todoslos que aman apasionadamente mueren de forma prematura.
A: Amar Apasionadamente

٨x (Ax → Dx)

D: ser Desgraciado

٨x (Ox → Mx)

O: Ocultar la Desgracia

٨x (Dx → Ox) →٨x (Ax → Mx)

M: Morir Prematuramente
Arantxa Martín Santos

1

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Ejercicios del Cálculo de Predicados

1.- ٨x (Ax → Dx)
2.- ٨x (Ox → Mx)
3.- Aa → Da

E.٨. 1

4.- Oa → Ma

E. ٨. 2

5.- ٨x (Dx → Ox)
E. ٨. 5

6.- Da → Oa
7.- Aa
8.- Da

E.I. 3,7

9.- Oa

E.I. 6,8

10.- Ma

E.I. 4,9

11.- Aa → Ma

I.I. 7-10

12.- ٨x (Ax → Mx)

I. ٨. 11

13.- ٨x (Dx → Ox) →٨x (Ax → Mx)

I.I. 5-12

4. Ningún feo despierta pasiones; todos los atletas despiertan pasiones; por tanto, ningún
atleta es feo.
F: ser Feo

٨x (Fx → ¬Dx)

D:Despertar pasiones

٨x (Ax → Dx)

A: ser Atleta

٨x (Ax → ¬Fx)

1.- ٨x (Fx → ¬Dx)
2.- ٨x (Ax → Dx)
3.- Fa → ¬Da

E.٨. 1

4.- Aa → Da

E. ٨. 2

5.- Aa
6.- Da

E.I. 4,5

7.- ¬Fa

M.T. 3,6

8.- Aa → ¬Fa

I.I. 5-7

9.- ٨x (Ax → ¬Fx)

I. ٨. 8

5. Ningún caballo sabe silbar; ningún cerdo tiene alas; todos los que no saben silbar tienen
alas; por consiguiente, ningúncaballo es cerdo.
C: Ser Caballo

٨x (Cx → ¬Sx)

S: saber Silbar

٨x (Dx → ¬Ax)

A: tener Alas

٨x (¬Sx → Ax)

D: Ser Cerdo

٨x (Cx → ¬Dx)

Arantxa Martín Santos

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Ejercicios del Cálculo de Predicados

1.- ٨x (Cx → ¬Sx)
2.- ٨x (Dx → ¬Ax)
3.- ٨x (¬Sx → Ax)
4.- Ca → ¬Sa

E.٨. 1

5.- Da → ¬Aa

E. ٨. 2

6.- ¬Sa→ Aa

E. ٨. 3

7.- Ca
8.- ¬Sa

E.I. 4,7

9.- Aa

E.I. 6,8

10.- ¬Da

M.T. 5,9

11.- Ca → ¬Da

I.I. 7-10

12.- ٨x (Cx → ¬Dx)

I. ٨. 11

6. Si todas las mulas son híbridos y ningún híbrido es fértil, entonces ninguna mula es fértil.
M: ser Mula

٨x (Mx → Hx)

H: ser Híbrido

٨x (Hx → ¬Fx)

F: ser Fértil

٨x (Mx → ¬Fx)

1.- ٨x (Mx → Hx)
2.- ٨x (Hx → ¬Fx)
3.- Ma →Ha

E.٨. 1

4.- Ha → ¬Fa

E. ٨. 2

5.- Ma
6.- Ha

E.I. 3,5

7.- ¬Fa

E.I. 4,6

8.- Ma → ¬Fa

I.I. 5-7

9.- ٨x (Mx → ¬Fx)

I. ٨. 8

7. Todos los niños son traviesos, así pues, si Guillermo es un niño, entonces, si todos los
seres traviesos son adorables, Guillermo es adorable.
N: ser Niño
T: ser Travieso

٨x (Nx → Tx)

A: ser Adorable

Na →[٨x (Tx → Ax) → Aa]a: Guillermo

Arantxa Martín Santos

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Ejercicios del Cálculo de Predicados

1.- ٨x (Nx → Tx)
2.- Na → Ta

E. ٨. 1

3.- Na
4.- ٨x (Tx → Ax)
5.- Ta → Aa

E.٨. 4

6.- Ta

E.I. 2,3

7.- Aa

E.I. 5,6

8.- ٨x (Tx → Ax) → Aa

I.I. 4-7

9.- Na →[٨x (Tx → Ax) → Aa]

I.I. 3-8

8. Todos los alcohólicos son unos...