Método de la doble integración

El Método de la Doble Integración

La Fig.1 representa la viga en su estado primitivo sin deformar y la Fig. 2, la viga en la posición deformada que adopta bajo la acción de las cargas, esto seconoce como curva elástica de la viga.

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Fig. 1

Fig. 2

Se dice que el desplazamiento y es la flecha de la viga. Generalmente, será necesario determinar la flecha y para cada valor de x a lolargo de la viga. La relación se puede escribir en forma de ecuación, que se llama ecuación de la curva deformada (o elástica) de la viga. La ecuación diferencial de la curva deformada de la viga es:Donde x e y son las coordenadas, representadas en la figura anterior, de la viga deformada. Esto es, “y” la flecha de la viga. En ella, representa el módulo de la elasticidad de la viga, “I” elmomento de inercia de la sección respecto al eje neutro, que pasa por el centro de gravedad y M el momento a la distancia x de uno de los extremos de la viga..
Generalmente, M será función de x, ypara obtener una expresión algebraica de la flecha y en función de x será necesario integrar dos veces la ecuación (1).
El método de la doble integración, no es más que la ecuación de curvatura de laviga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración se obtiene de la ecuación de la pendiente de la elástica encualquier punto; la segunda integración se obtiene de la ecuación de la elástica misma.

PROCESO DE INTEGRACIÓN:

El método de la doble integración para calcular la flecha de las vigas consistesimplemente en integrar la ecuación (1). La primera integración nos da la pendiente en un punto cualquiera de la viga y la segunda, la flecha “y” para cada valor de “x”. Indudablemente, elmomento flector M ha de estar expresado como función de la coordenada “x”, antes de poder integrar la ecuación. Para los casos que estudiaremos, las integraciones son sumamente fáciles.

Como la...